《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版新疆专版》

4. 如图,在数学活动实践课上,小浩在旗杆 $CD$ 与某栋楼 $AB$ 之间选定一点 $O$,连接 $AO$,$OC$。若 $AO = OC$,$OB = CD = 15\ m$,$DB = 36\ m$,且 $D$,$O$,$B$ 在同一水平线上,求楼 $AB$ 的高度。

答案： 解 由题意得CD⊥DB，AB⊥DB，
所以∠CDO=∠ABO=90°.
在Rt△CDO和Rt△OBA中，
$\left\{\begin{array}{l} CD=OB,\\ OC=OA,\end{array}\right. $
所以Rt△CDO≌Rt△OBA（HL）.
所以DO=AB.
因为OB=15 m，DB=36 m，
所以OD=AB=BD - OB=36 - 15=21（m）.
所以楼AB的高度为21 m.

5. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90°$,$AC = BC$,$BE \perp CE$ 于点 $E$,$AD \perp CE$ 于点 $D$。
(1)求证：$\triangle ADC \cong \triangle CEB$；
(2)若 $AD = 5\ cm$,$DE = 3\ cm$,求 $BE$ 的长度。

答案： （1）证明 因为AD⊥CE，∠ACB=90°，
所以∠ADC=∠ACB=90°.
所以∠BCE=∠CAD.
在△ADC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠ADC=∠CEB,\\ ∠CAD=∠BCE,\\ AC=BC,\end{array}\right. $
所以△ADC≌△CEB（AAS）.
（2）解 由（1）知△ADC≌△CEB，
则AD=CE=5 cm，CD=BE.
因为CD=CE - DE，
所以BE=AD - DE=5 - 3=2（cm）.
即BE的长度是2 cm.