《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版新疆专版》

2. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是$1$个单位长度,$\triangle ABC$的三个顶点都在格点上。
(1)画出$\triangle A_1B_1C_1$,使$\triangle A_1B_1C_1与\triangle ABC关于直线l$对称；
(2)在直线$l上确定一点P$,使$P到B$,$C$的距离之和最小(保留作图痕迹)；
(3)点$M$在格点上,且$\triangle MAB$是等腰三角形,则这样的点$M$有______个。

答案：
解（1）如图，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求作.
（2）如图，点$P$即为所求作.

（3）8

如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AB的垂直平分线交AB于点N$,交$AC于点M$。
(1)若$\angle ABC = 65^{\circ}$,求$\angle AMN$的度数。
(2)连接$MB$,若$AC = 12\ cm$,$BC = 8\ cm$。
①求$\triangle MBC$的周长；
②在直线$MN上是否存在点P$,使$PB + CP$的值最小？若存在,标出点$P的位置并求PB + CP$的最小值,若不存在,说明理由。

答案：
(1) 因为 $AB = AC$，
所以 $\angle ABC = \angle C = 65°$，
所以 $\angle A = 180° - \angle ABC - \angle C = 50°$。
因为 $MN \perp AB$，
所以 $\angle ANM = 90°$。
所以 $\angle AMN = 180° - \angle A - \angle ANM = 40°$。
(2)
① 因为 $MN$ 垂直平分 $AB$，
所以 $MB = MA$。
所以 $\triangle MBC$ 的周长为 $MB + CM + BC = AM + CM + BC = AC + BC = 20 \ cm$。
② 存在。当点 $P$ 与点 $M$ 重合时，$PB + CP$ 的值最小，最小值是 $12 \ cm$。