《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版新疆专版》

1. 如图,$\triangle ABC$是等边三角形,点$D$,$E$,$F在\triangle ABC$内部,点$D在AE$上,点$E在BF$上,点$F在CD$上,且$\angle BAE:\angle CBF:\angle ACD = 1:2:3$,则$\triangle DEF$的形状是(A)

A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形

答案： A

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$\angle CAB = 60^{\circ}$,$D为边BC$上一点,且$AD平分\angle CAB$,若$CD = 1$,则$BC$的长是(C)

A.$2$
B.$\frac{3}{2}$
C.$3$
D.$\frac{5}{2}$

答案： C

3. 如图,已知$\angle MON = 30^{\circ}$,点$A_{1}$,$A_{2}$,$A_{3}$,…$在射线ON$上,点$B_{1}$,$B_{2}$,$B_{3}$,…$在射线OM$上,$\triangle A_{1}B_{1}A_{2}$,$\triangle A_{2}B_{2}A_{3}$,$\triangle A_{3}B_{3}A_{4}$,…$$均为等边三角形,若$OA_{1} = 2$,则$\triangle A_{4}B_{4}A_{5}$的边长是16.

答案： 16

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C = 90^{\circ}$,$DE是AB$的垂直平分线,$DE = 3$,$\angle B = 30^{\circ}$,则$BC = $9.

答案： 9

5. 在等边三角形$ABC$中,点$E在边AB$上,点$D在CB$的延长线上,且$DE = EC$.
(1)如图①,当$E为AB$的中点时,求证：$BC = 2BD$；

(2)如图②,若$AB = 12$,$AE = 2$,求$CD$的长.

答案：
（1）证明 因为△ABC 为等边三角形，所以∠ABC=∠A=∠ACB=60°.
由题意知 EB=AE，
所以 CE⊥AB，CE 是∠ACB 的平分线.
所以∠BEC=90°，∠BCE=30°.
所以 BC=2EB.
因为 ED=EC，所以∠EDC=∠ECD=30°.
所以∠DEB=60° - 30°=30°.
所以 BD=BE. 所以 BC=2BD.
（2）解 如图，过点 E 作 EF//BC，交 AC 于点 F.

因为△ABC 为等边三角形，
所以∠AFE=∠ACB=∠ABC=∠AEF=∠A=60°. 所以△AEF 为等边三角形.
所以∠EFC=∠EBD=120°，
EF=AE.
因为 ED=EC，所以∠EDB=∠ECB.
因为 EF//BC，所以∠ECB=∠FEC.
所以∠EDB=∠FEC.
在△BDE 和△FEC 中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠EBD=∠EFC,\\ ∠EDB=∠FEC,\\ ED=EC,\end{array}\right. $
所以△BDE≌△FEC（AAS）.
所以 BD=EF. 所以 AE=BD.
所以 CD=BC+BD=12+2=14.