《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版新疆专版》

6. 如图,将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成 $9$ 块,其中有 $2$ 块是边长为 $a$ cm 的大正方形,$2$ 块是边长为 $b$ cm 的小正方形,$5$ 块是长为 $a$ cm,宽为 $b$ cm 的小长方形,且 $a ＞ b$。
(1) 观察图形,把多项式 $2a^2 + 5ab + 2b^2$ 进行因式分解；
(2) 若这张大长方形纸板的周长为 $78$ cm,图中空白部分的面积为 $120$ $cm^2$,求图中阴影部分的面积。

答案： 6. （1）$(2a+b)(a+2b)$
（2）因为这张大长方形纸板的周长为78cm，空白部分的面积为120cm²，
所以$5ab=120$，$2(2a+b+a+2b)=78$.
所以$ab=24$，$a+b=13$.
所以阴影部分的面积为$2a^{2}+2b^{2}=2(a^{2}+b^{2})=2[(a+b)^{2}-2ab]=2×(13^{2}-2×24)=2×(169-48)=242$（cm²）.
答：图中阴影部分的面积为242cm².