《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版新疆专版》

3. 如图,将$\triangle ABC$折叠,使点$A落在点A'$处,折痕为$DE$. 若$\angle A= 25^{\circ}$,则$\angle 2-\angle 1$的度数为(B)

A.$25^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： B

某数学兴趣小组对“三角形内角平分线(或外角平分线)的夹角与第三个内角之间的数量关系”进行了探究.
(1)如图①,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC与\angle ACB的平分线交于点P$,若$\angle A= 66^{\circ}$,则$\angle BPC= $123°；


(2)如图②,$\triangle ABC的内角\angle ACB的平分线与\triangle ABC的外角\angle ABD的平分线交于点E$,若$\angle A= \alpha$,则$\angle E= $$\frac{1}{2}\alpha$(用含$\alpha$的式子表示)；
(3)如图③,$\triangle ABC的外角\angle CBM与\angle BCN的平分线交于点Q$. 请写出$\angle Q与\angle A$之间的数量关系,并说明理由.
$\angle Q = 90° - \frac{1}{2}\angle A$

答案：
(1) $123°$
(2) $\frac{1}{2}\alpha$
(3) $\angle Q = 90° - \frac{1}{2}\angle A$