《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版新疆专版》

13. 如图,在$\triangle ABC$中,$D为AB$的中点,$DE \perp AB$,$\angle ACE + \angle BCE = 180^{\circ}$,$EF \perp BC交BC于点F$,$AC = 8$,$BC = 12$,则$BF$的长为10.

答案： 10

14. 如图,方格中$\triangle ABC$的三个顶点分别在正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫格点三角形. 图中可以画出与$\triangle ABC$全等的格点三角形(不含$\triangle ABC$)共有31个.

答案： 31

15. 如图,$AD是\triangle ABC$的角平分线,$DF \perp AB$,垂足为$F$,$DE = DG$,$\triangle ADG和\triangle AED的面积分别为50和39$,则$\triangle EDF$的面积为5.5.

答案： 5.5

16. 如图,$AB = AD$,$BC = DC$,求证：$\angle ABC = \angle ADC$.

答案：
证明 如图，连接AC.在△ABC和△ADC中，$\left\{\begin{array}{l} AB=AD,\\ BC=DC,\\ AC=AC,\end{array}\right.$所以△ABC≌△ADC（SSS）.所以∠ABC=∠ADC.

17. 如图,$AD = BC$,$AB // DE$,$\angle DAB = 70^{\circ}$,$\angle E = 40^{\circ}$.
(1)求$\angle DAE$的度数；
(2)若$\angle B = 30^{\circ}$,求证：$AB = AE$.

（1）解 因为AB//DE，∠E=40°，所以∠EAB=∠E=40°.因为∠DAB=70°，所以∠DAE=∠DAB - ∠EAB=30°.（2）证明 在△ADE和△BCA中，$\left\{\begin{array}{l} ∠DAE=∠B,\\ ∠E=∠BAC,\\ AD=BC,\end{array}\right.$所以△ADE≌△BCA（AAS）.所以AB=AE.

答案： （1）解 因为AB//DE，∠E=40°，所以∠EAB=∠E=40°.因为∠DAB=70°，所以∠DAE=∠DAB - ∠EAB=30°.（2）证明 在△ADE和△BCA中，$\left\{\begin{array}{l} ∠DAE=∠B,\\ ∠E=∠BAC,\\ AD=BC,\end{array}\right.$所以△ADE≌△BCA（AAS）.所以AB=AE.