《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版新疆专版》

6. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ D $,$ E $,$ F $ 是边 $ BC $ 上的三点。
(1)若 $ \angle 1 = \angle 2 = \angle 3 = \angle 4 $,则以 $ AE $ 为角平分线的三角形有△ABC，△ADF；
(2)如图,若 $ AE $ 平分 $ \angle BAC $,且 $ \angle1= \angle2= \angle4= 15^{\circ} $,计算 $ \angle 3 $ 的度数,并说明 $ AE $ 是 $ \triangle DAF $ 的角平分线。

答案： （1）△ABC，△ADF
（2）因为 AE 平分∠BAC，
所以∠BAE=∠CAE.
因为∠1=∠2=15°，
所以∠BAE=∠1+∠2=30°.
所以∠CAE=∠BAE=30°.
所以∠3+∠4=30°.
因为∠4=15°，所以∠3=15°.
所以∠2=∠3=15°.
所以 AE 是△DAF 的角平分线.

7. 如图,点 $ D $ 是 $ \triangle ABC $ 的角平分线 $ BM $ 上的一点,过点 $ D $ 作 $ EF // BC $,分别交 $ AB $,$ AC $ 于点 $ E $,$ F $,$ DG // AB $,交 $ BC $ 于点 $ G $,连接 $ EG $ 交 $ BD $ 于点 $ O $。求证：$ DO $ 是 $ \triangle DEG $ 的角平分线。

答案： 证明 因为 EF//BC，
所以∠EDB=∠DBC.
因为 BD 平分∠ABC，
所以∠EBD=∠DBC.
所以∠EBD=∠EDB.
因为 DG//AB，所以∠EBD=∠BDG.
所以∠EDB=∠BDG.
所以 DO 平分∠EDG.
所以 DO 是△DEG 的角平分线.

8. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ D $,$ E $ 是 $ AC $ 上两点,且 $ AE = DE $,$ BD $ 平分 $ \angle EBC $,那么下列说法不正确的是(C)

A.$ BE $ 是 $ \triangle ABD $ 的中线
B.$ BD $ 是 $ \triangle BCE $ 的角平分线
C.$ \angle 1 = \angle 2 = \angle 3 $
D.$ BC $ 是 $ \triangle BCE $ 的高

答案： C