《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版新疆专版》

1. 把$-9x^{3}+6x^{2}-3x$分解因式时,提出公因式$-3x$后,另一个因式是(D)
A.$3x^{2}-2x$
B.$3x^{2}-2x - 1$
C.$-9x^{2}+6x$
D.$3x^{2}-2x + 1$

答案： D

2. 若实数$a和b满足a + b = 5$,$a^{2}b + ab^{2}= -15$,则$ab$的值是-3。

答案： -3

3. 分解因式：
(1)$3a(x - y)-5b(y - x)=$$(x-y)(3a+5b)$；
(2)$x^{2}(a - b)^{2}+y^{2}(b - a)^{2}=$$(a-b)^2(x^2+y^2)$；
(3)$2x^{m}y^{n - 1}-4x^{m - 1}y^{n}=$$2x^{m-1}y^{n-1}(x-2y)$($m$,$n均为大于1$的整数)。

答案： （1）$(x-y)(3a+5b)$；（2）$(a-b)^2(x^2+y^2)$；（3）$2x^{m-1}y^{n-1}(x-2y)$

4. 利用因式分解计算：
(1)$2.18×28 + 46×2.18 + 26×2.18=$218；
(2)$7.56×1.09 + 1.09×6 - 12.56×1.09=$1.09。

答案： （1）218；（2）1.09

5. 先分解因式,再求值：$a(x - 1)-2b(1 - x)$,其中$a = 3$,$b = 0.5$,$x = 6$。

答案： 解 $a(x-1)-2b(1-x)=(x-1)(a+2b).$ 当$a=3$，$b=0.5$，$x=6$时，原式$=(6-1)×(3+2×0.5)=20.$

6. 试说明对于任意正整数$n$,代数式$2^{n + 4}-2^{n}能被30$整除。

答案： 解 $2^{n+4}-2^n=2^n×(2^4-1)=2^n×15$，因为$2^n$（$n$为正整数）必是2的倍数，所以$2^n×15$必是30的倍数，即$2^{n+4}-2^n$能被30整除.

7. 已知$(2x - 21)(3x - 7)-(3x - 7)(x - 13)可分解因式为(3x + a)(x + b)$,其中$a$,$b$均为整数,则$a + 3b$等于多少？

答案： 解 $(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8)$，则$a=-7$，$b=-8$. 故$a+3b=-7+3×(-8)=-31.$