《2025年同步练习册人民教育出版社八年级数学上册人教版新疆专版》

5. 如图,在平面直角坐标系中,$ \triangle ABC $ 三个顶点的坐标分别是 $ A $($ -3 $,$ -3 $),$ B $($ -1 $,$ -2 $),$ C $($ -2 $,$ -1 $).
(1)请画出 $ \triangle ABC $ 关于 $ x $ 轴对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $；
(2)请画出 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴对称的 $ \triangle A_2B_2C_2 $；
(3)若 $ \triangle ABC $ 内部一点 $ P $($ m $,$ n $)在 $ \triangle A_1B_1C_1 $ 中的对称点为 $ P_1 $,在 $ \triangle A_2B_2C_2 $ 中的对称点为 $ P_2 $,请直接写出点 $ P_1 $,$ P_2 $ 的坐标.
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答案：
解（1）如图，△A₁B₁C₁为所求．
（2）如图，△A₂B₂C₂为所求．
　　　　
（3）P₁（m，-n），P₂（-m，n）．

6. 点 $ A $ 在平面直角坐标系中的位置如图所示,直线 $ l $ 经过点 $ B $($ -3 $,$ 0 $)且平行于 $ y $ 轴.
(1)点 $ A $ 关于 $ y $ 轴的对称点 $ A_1 $ 的坐标为（-1，3）；点 $ A $ 关于直线 $ l $ 的对称点 $ A_2 $ 的坐标为（-7，3）.
(2)若平面直角坐标系中有一点 $ P $($ m $,$ n $),其中 $ m ＞ 0 $,点 $ P $ 关于 $ y $ 轴的对称点为 $ P_1 $,点 $ P_1 $ 关于直线 $ l $ 的对称点为 $ P_2 $,求线段 $ P_1P_2 $ 的长(用含 $ m $ 的式子表示).


解：因为点P（m，n），其中m＞0，点P关于y轴的对称点为P₁，
所以P₁（-m，n）．
设P₂（x，n），因为直线l经过点B（-3，0）且平行于y轴，
所以$\frac{x - (-m)}{2}$=-3．
解得x=-m - 6．
所以P₂（-m - 6，n）．
所以P₁P₂=|(-m - 6) - (-m)|=|-6|=6。

答案： 解（1）（-1，3） （-7，3）
（2）因为点P（m，n），其中m＞0，点P关于y轴的对称点为P₁，
所以P₁（-m，n）．
设P₂（x，n），因为直线l经过点B（-3，0）且平行于y轴，
所以$\frac{x - m}{2}$=-3．
解得x=m - 6．
所以P₂（m - 6，n）．
所以P₁P₂=|m - 6 - (-m)|=|2m - 6|．