《2025年学习之友九年级数学上册人教版》

1. 下列事件为必然事件的是(B)。
A.打开电视机,正在播放新闻
B.任意画一个三角形,其内角和是$180^{\circ}$
C.买一张电影票,座位号是奇数号
D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上

答案： B

2. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择其中一条路径,则它遇到食物的概率是(A)。

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{1}{12}$

答案： A

3. 某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是(D)。
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$\frac{1}{12}$
D.$\frac{5}{12}$

答案： D

4. 为了解某地区九年级男生的身高情况,随机抽取了该地区100名九年级男生,他们的身高$x(cm)$统计如下：


根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不低于180 cm的概率是(D)。
A.0.85
B.0.57
C.0.42
D.0.15

答案： D

5. 从1,2,3,4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为$a$,$c$,则关于$x的一元二次方程ax^{2}+4x+c= 0$有实数解的概率为(C)。
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： C

6. 如图,$□ ABCD的对角线AC$,$BD相交于点O$,$EF$,$GH过点O$,且$E$,$H在边AB$上,点$G$,$F在边CD$上,向$□ ABCD$内部投掷飞镖(每次均落在$□ ABCD$内任何一点的机会均等)恰好落在阴影区域的概率为(C)。

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{8}$

答案： C

7. 小明和小刚一起做游戏,游戏规则如下：将分别标有数字1,2,3,4的4个小球放入一个不透明的袋子中,这些球除数字外都相同。从中随机摸出一个球记下数字后放回,再从中随机摸出一个球记下数字。若两次数字差的绝对值小于2,则小明获胜,否则小刚获胜。这个游戏对双方公平吗？请说明理由。

答案：
解:这个游戏对双方不公平.
　理由:列表如下:

　所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有(1,1),(2,1)，(1,2),(2,2),(3,2),(2,3),(3,3),(4,3),(3,4),(4,4)共10种,
　故小明获胜的概率为:$\frac{10}{16}=\frac{5}{8}$,则小刚获胜的概率为:$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$,
　$\frac{5}{8}\neq\frac{3}{8}$.
∴这个游戏对双方不公平.

8. 某校举行班级歌咏比赛,歌曲有：《我爱你,中国》《歌唱祖国》《我和我的祖国》(分别用字母$A$,$B$,$C$依次表示这三首歌曲)。比赛时,将$A$,$B$,$C$这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上,洗匀后正面向下放在桌面上,八(1)班班长先从中随机抽取一张卡片,放回后洗匀,再由八(2)班班长从中随机抽取一张卡片,进行歌咏比赛。
(1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是______；
(2)试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出八(1)班和八(2)班抽中不同歌曲的概率。

答案：

(1)$\frac{1}{3}$
(2)树状图如图所示:
　
　共有9种等可能,八
(1)班和八
(2)班抽中不同歌曲的结果数为6,
∴八
(1)班和八
(2)班抽中不同歌曲的概率为$\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$.