《2025年学习之友九年级数学上册人教版》

1. 不在函数 $ y = \frac{12}{x} $ 图象上的点是(D)。
A.$ (2,6) $
B.$ (-2,-6) $
C.$ (3,4) $
D.$ (-3,4) $

答案： D

2. 某反比例函数图象经过点 $ (-1,6) $,则下列各点中此函数图象也经过的点是(A)。
A.$ (-3,2) $
B.$ (3,2) $
C.$ (2,3) $
D.$ (6,1) $

答案： A

3. 如图,反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k＞0) $ 的图象与经过原点的直线 $ l $ 相交于 $ A $,$ B $ 两点,已知 $ A $ 点的坐标为 $ (2,1) $,那么 $ B $ 点的坐标为(-2,-1)。

答案： (-2,-1)

4. 如图,在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上有一点 $ P (x,y) $,过 $ P $ 点作 $ PA \perp x $ 轴于 $ A $ 点,$ PB \perp y $ 轴于 $ B $ 点,且矩形 $ AOBP $ 的面积为 $ 4 $,则该反比例函数的解析式为$y=-\frac{4}{x}$。

答案： $y=-\frac{4}{x}$

5. 已知点 $ A(1,-k+2) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上,求常数 $ k $ 的值。

答案： 解:
∵点$A(1,-k+2)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，
∴$1×(-k+2)=k$，
∴$k=1$.

1. 若反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象如图所示,则 $ k $ 的取值可能是(B)。

A.$ -1 $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ 1 $
D.$ 2 $
]

答案： B

2. 如图,正比例函数 $ y_1 = k_1x (k_1＜0) $ 的图象与反比例函数 $ y_2 = \frac{k_2}{x} (k_2＜0) $ 的图象相交于 $ A $,$ B $ 两点,点 $ B $ 的横坐标为 $ 2 $,当 $ y_1＞y_2 $ 时,$ x $ 的取值范围是(C)。

A.$ x＜-2 $ 或 $ x＞2 $
B.$ -2＜x＜0 $ 或 $ x＞2 $
C.$ x＜-2 $ 或 $ 0＜x＜2 $
D.$ -2＜x＜0 $ 或 $ 0＜x＜2 $

答案： C

3. 若反比例函数 $ y = \frac{m - 1}{x} $ 的图象在第二、四象限,则 $ m $ 的取值范围是$m＜1$。

答案： $m＜1$

4. 如图,$ A $ 是反比例函数图象上一点,过点 $ A $ 作 $ AB \perp y $ 轴于点 $ B $,点 $ P $ 在 $ x $ 轴上,$ \triangle ABP $ 的面积为 $ 2 $,则这个反比例函数的解析式为$y=\frac{4}{x}$。

答案： $y=\frac{4}{x}$

5. 如图,直线 $ l $ 和双曲线 $ y = \frac{k}{x} (k＞0) $ 交于 $ A $,$ B $ 两点,$ P $ 是线段 $ AB $ 上的点(不与 $ A $,$ B $ 重合),过点 $ A $,$ B $,$ P $ 分别向 $ x $ 轴作垂线,垂足分别为 $ C $,$ D $,$ E $,连接 $ OA $,$ OB $,$ OP $,设 $ \triangle AOC $ 的面积为 $ S_1 $,$ \triangle BOD $ 的面积为 $ S_2 $,$ \triangle POE $ 的面积为 $ S_3 $,则(D)。

A.$ S_1＜S_2＜S_3 $
B.$ S_1＞S_2＞S_3 $
C.$ S_1 = S_2＞S_3 $
D.$ S_1 = S_2＜S_3 $

答案： D