《2025年学习之友九年级数学上册人教版》

1. 在抛物线 $ y = 2x^2 - 1 $ 上的一个点是(D)。
A.$ (1,0) $
B.$ (0,0) $
C.$ (0,1) $
D.$ (0,-1) $

答案： D

2. 如图,二次函数 $ y = -x^2 + 1 $ 的图象大致是(D)。

答案： D

3. 将二次函数 $ y = -x^2 $ 的图象向下平移 $ 1 $ 个单位,则平移后的二次函数解析式是(A)。
A.$ y = -x^2 - 1 $
B.$ y = -x^2 + 1 $
C.$ y = -(x - 1)^2 $
D.$ y = -(x^2 + 1)^2 $

答案： A

4. 抛物线 $ y = -5x^2 $ 可以看作是由抛物线 $ y = -5x^2 + 6 $ 按(B)变换得到的。
A.向上平移 $ 6 $ 个单位
B.向下平移 $ 6 $ 个单位
C.向左平移 $ 6 $ 个单位
D.向右平移 $ 6 $ 个单位

答案： B

5. 若一条抛物线与抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^2 $ 的形状相同且开口向下,顶点坐标为 $ (0,-2) $,则这条抛物线的解析式为(C)。
A.$ y = -\frac{1}{2}x^2 + 2 $
B.$ y = \frac{1}{2}x^2 + 2 $
C.$ y = -\frac{1}{2}x^2 - 2 $
D.$ y = \frac{1}{2}x^2 - 2 $

答案： C

6. 下列函数中,图象的形状、开口方向相同的是(C)。
① $ y = -3x^2 $； ② $ y = \frac{1}{2}x^2 $；
③ $ y = -\frac{1}{2}x^2 - 1 $； ④ $ y = 2x^2 + 1 $；
⑤ $ y = -5x^2 - 3 $； ⑥ $ y = -5x^2 + \frac{1}{3} $。
A.①④
B.②③
C.⑤⑥
D.②③④

答案： C

7. 抛物线 $ y = -x^2 + 2 $ 的开口向下,对称轴为$y$轴,顶点坐标为$(0,2)$；抛物线 $ y = -4 + 2x^2 $ 的开口向上,对称轴为$y$轴,顶点坐标为$(0,-4)$。

答案： 下 $y$轴 $(0,2)$ 上 $y$轴 $(0,-4)$

1. 已知抛物线 $ y = ax^2 + k $ 是由抛物线 $ y = -3x^2 $ 向上平移 $ 2 $ 个单位长度得到的,则 $ a,k $ 的值分别为(B)。
A.$ a = 3,k = 2 $
B.$ a = -3,k = 2 $
C.$ a = -3,k = -2 $
D.$ a = 3,k = -2 $

答案： B

2. 对于二次函数 $ y = (m + \frac{1}{2})x^{m^2} + 3 $,当 $ x ＞ 0 $ 时 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,求 $ m $ 的值。

答案： 解:由题意知$m^2 = 2$且$m + \dfrac{1}{2} \neq 0$,$\therefore m = \pm\sqrt{2}$.又当$x ＞ 0$时,$y$随$x$的增大而增大,$\therefore$抛物线开口向上,$m + \dfrac{1}{2} ＞ 0$,即$m ＞ -\dfrac{1}{2}$,$\therefore m = \sqrt{2}$.