《2025年学习之友九年级数学上册人教版》

5. 如果$y与x$成正比例,$z与x$成反比例,那么$y与z$成(B)。
A.正比例关系
B.反比例关系
C.一次函数关系
D.不确定

答案： B

6. 当$m = $-2时,函数$y= (m - 2)x^{3 - m^{2}}$是反比例函数。

答案： -2

1. 已知$y - 2与x$成反比例,当$x = 3$时,$y = 1$,则$y与x$间的函数关系式是$y=-\frac{3}{x}+2$。

答案： $y=-\frac{3}{x}+2$

2. 在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中,电压$U$一定时,油箱中浮子随油面下降而落下,带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动,从而改变电路中的电流,电流表的示数对应油量体积,把电流表刻度改为相应油量体积数,由此知道油箱里剩余油量。在不考虑其他因素的条件下,油箱中油的体积$V与电路中总电阻R_{总}(R_{总}= R + R_{0})$是反比例关系,电流$I与R_{总}$也是反比例关系,则$I与V$的函数关系是(B)。

A.反比例函数

B.正比例函数
C.二次函数
D.以上答案都不对

答案： B

3. 若$y与x - 2$成反比例,且当$x = - 1$时,$y = 3$,求：
(1)$y与x$之间的函数关系式。
(2)当$x = 5时y$的值。

答案： 解:
(1)设y与x之间的函数关系式为$y=\frac{k}{x-2}$($k\neq0$),$\because x=-1$时,$y=3$,$\therefore k=3×(-1-2)=-9$.$\therefore y$与x之间的函数关系式为$y=-\frac{9}{x-2}$.
(2)当$x=5$时,$y=-\frac{9}{5-2}=-3$.

4. 已知函数$y = y_{1}+y_{2}$,$y_{1}与x$成正比例,$y_{2}与x$成反比例,且当$x = 1$时,$y = 4$；当$x = 2$时,$y = 5$。
(1)求$y与x$的函数关系式。
(2)当$x = - 2$时,求函数$y$的值。

答案： 解:
(1)设$y_{1}=k_{1}x$($k_{1}\neq0$),$y_{2}=\frac{k_{2}}{x}$($k_{2}\neq0$).$\therefore y=k_{1}x+\frac{k_{2}}{x}$.$\because x=1$时$y=4$;$x=2$时$y=5$,$\therefore \begin{cases} k_{1}+k_{2}=4, \\ 2k_{1}+\frac{k_{2}}{2}=5, \end{cases}$解得$\begin{cases} k_{1}=2, \\ k_{2}=2, \end{cases}$$\therefore y=2x+\frac{2}{x}$.
(2)当$x=-2$时,$y=-4-1=-5$.