《2025年学习之友九年级数学上册人教版》

1. 将二次函数 $ y = x^2 - 4x + 5 $ 化成 $ y = a(x - h)^2 + k $ 的形式为 y=(x-2)²+1。开口向上；对称轴是直线x=2,顶点坐标是(2,1)。

答案： y=(x-2)²+1 上 直线x=2 (2,1)

2. 抛物线 $ y = -3x^2 + 6x + 2 $ 的顶点坐标是 (1,5)。

答案： (1,5)

3. 某个函数具有性质：当 $ x ＞ 0 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,这个函数的表达式可以是 (y=x²(答案不唯一))。

答案： y=x²(答案不唯一)

4. 将抛物线 $ y = x^2 - 6x + 5 $ 向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到的抛物线解析式是(D)。
A.$ y = (x - 4)^2 - 6 $
B.$ y = (x - 1)^2 - 3 $
C.$ y = (x - 2)^2 - 2 $
D.$ y = (x - 4)^2 - 2 $

答案： D

5. 二次函数 $ y = x^2 - ax + b $ 的图象如图所示,对称轴为直线 $ x = 2 $,下列结论不正确的是(C)。

A.$ a = 4 $
B.当 $ b = -4 $ 时,顶点的坐标为 $ (2, -8) $
C.当 $ x = -1 $ 时, $ b ＞ -5 $
D.当 $ x ＞ 3 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： C

6. 如图,已知经过原点的抛物线 $ y = 2x^2 + mx $ 与 $ x $ 轴交于另一点 $ A(2, 0) $。
(1) 求 $ m $ 的值和抛物线顶点 $ M $ 的坐标。
(2) 求直线 $ AM $ 的解析式。

答案： 解:
(1)
∵抛物线y=2x²+mx与x轴交于另一点A(2,0),
∴2×2²+2m=0,
∴m=-4,
∴y=2x²-4x=2(x-1)²-2,
∴顶点M的坐标为(1,-2),
(2)设直线AM的解析式为y=kx+b(k≠0),
∵图象过A(2,0),M(1,-2),
∴{2k+b=0,k+b=-2,解得{k=2,b=-4,
∴直线AM的解析式为y=2x-4.

1. 已知二次函数 $ y = x^2 - 4x + 2 $,关于该函数在 $ -1 \leq x \leq 3 $ 的取值范围内,下列说法正确的是(D)。
A.有最大值 $ -1 $,有最小值 $ -2 $
B.有最大值 $ 0 $,有最小值 $ -1 $
C.有最大值 $ 7 $,有最小值 $ -1 $
D.有最大值 $ 7 $,有最小值 $ -2 $

答案： D

2. 抛物线的函数表达式为 $ y = 3(x - 2)^2 + 1 $,若将 $ x $ 轴向上平移 $ 2 $ 个单位长度,将 $ y $ 轴向左平移 $ 3 $ 个单位长度,则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为(C)。
A.$ y = 3(x + 1)^2 + 3 $
B.$ y = 3(x - 5)^2 + 3 $
C.$ y = 3(x - 5)^2 - 1 $
D.$ y = 3(x + 1)^2 - 1 $

答案： C