《2025年学习之友九年级数学上册人教版》

1. 在下列函数中,$y是x$的反比例函数的是(C)。
A.$y= \frac{8}{x + 5}$
B.$y= \frac{3}{x}+7$
C.$xy = 5$
D.$y= \frac{2}{x^{2}}$

答案： C

2. 苹果每千克$x$元,花$10元钱可买y$千克的苹果,则$y与x$之间的函数关系式为$y=\frac{10}{x}$。

答案： $y=\frac{10}{x}$

3. 矩形的面积为$4$,一条边的长为$x$,另一条边的长为$y$,则$y与x$的函数解析式为$y=\frac{4}{x}$。

答案： $y=\frac{4}{x}$

4. 已知某市的土地总面积约为$7434\mathrm{k}{\mathrm{m}}^{2}$,人均占有的土地面积$S$(单位：$\mathrm{k}{\mathrm{m}}^{2}/$人)随全区人口$n$(单位：人)的变化而变化,则$S与n$的函数关系式为$S=\frac{7434}{n}$。

答案： $S=\frac{7434}{n}$

5. 已知$y是x$的反比例函数,当$x = 4$时,$y = 2$。则$x与y$的函数关系式是$y=\frac{8}{x}$。

答案： $y=\frac{8}{x}$

6. 若$y= \frac{1}{x^{n - 1}}是y关于x$的反比例函数关系式,则$n$是2。

答案： 2

7. 把$xy = - 1化为y= \frac{k}{x}$的形式,其中$k = $-1。

答案： -1

8. 下列哪些式子表示$y是关于x$的反比例函数？每一个反比例函数中相应的$k$值是多少？
(1)$y = 4x$
(2)$y= -\frac{5}{x}$
(3)$y = 6x + 1$
(4)$\frac{y}{x}= 3$
(5)$xy = 123$
(6)$y= \frac{2}{3x}$

答案： 解:反比例函数:
(2)
(5)
(6).
每个反比例函数中相应的k值是:
(2)-5;
(5)123;
(6)$\frac{2}{3}$.

9. 已知$y是x$的反比例函数,当$x = 2$时,$y = - 3$。
(1)求$y与x$的函数关系式。
(2)当$y = 2$时,求$x$的值。

答案： 解:
(1)设y与x的函数关系式为$y=\frac{k}{x}$($k\neq$0).$\because x=2,y=-3,\therefore k=-6$.$\therefore y=-\frac{6}{x}$.
(2)当$y=2$时,由
(1)知$x=-3$.

1. 函数$y = ax^{n}$为反比例函数必须满足的条件是$a\neq0$且$n=-1$。

答案： $a\neq0$且$n=-1$

2. 已知$\triangle ABC$中,$AD是BC$边上的高,$\triangle ABC的面积是20$,则$AD与BC$的函数关系是$AD=\frac{40}{BC}$。

答案： $AD=\frac{40}{BC}$

3. 近视眼镜的度数$y$(度)与镜片焦距$x(\mathrm{m})$成反比例,已知$400度近视眼镜镜片的焦距为0.25\mathrm{m}$,则$y与x$的函数关系式为$y=\frac{100}{x}$。

答案： $y=\frac{100}{x}$

4. $y是x$的反比例函数,下表给出了$x与y$的一些值：

(1)写出这个反比例函数的表达式。
(2)根据函数表达式完成上表。
解:
(1)设这个反比例函数的表达式为$y=\frac{k}{x}$($k\neq0$),$\because x=-1,y=2,\therefore k=-2$.$\therefore y=-\frac{2}{x}$.
(2)如下表:x -3 -2 -1 $-\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ 1 2 3 y $\frac{2}{3}$ 1 2 4 -4 -2 -1 $-\frac{2}{3}$

答案： 解:
(1)设这个反比例函数的表达式为$y=\frac{k}{x}$($k\neq0$),$\because x=-1,y=2,\therefore k=-2$.$\therefore y=-\frac{2}{x}$.
(2)如下表:x -3 -2 -1 $-\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ 1 2 3 y $\frac{2}{3}$ 1 2 4 -4 -2 -1 $-\frac{2}{3}$