《2025年学习之友九年级数学上册人教版》

1. 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,若∠BAC= 35°,则∠ACB的大小为(C).

A.35°
B.45°
C.55°
D.65°

答案： C

2. 如图,已知圆O的半径为R,AB是圆O的直径,D是AB延长线上一点,DC是圆O的切线,C是切点,连接AC,若∠CAB= 30°,则BD的长为(C).

A.2R
B.$\sqrt{3}R$
C.R
D.$\frac{\sqrt{3}}{2}R$

答案： C

3. 如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,∠C= 20°.求∠CDA的度数.

答案：
解:如图,连接OD,
∵CD与$\odot O$相切于点D,
∴∠CDO=90°,
∵∠C=20°,
∴∠COD=90°−20°=70°,
∵OD=OA,
∴∠A=∠ADO,
∴∠ADO=∠A=$\frac{1}{2}$∠COD=35°
∴∠CDA=∠CDO+∠ADO=125°.

4. 如图,在△ABC中,AB= AC,以AB为直径作⊙O交BC于D,DE⊥AC于E.
求证：DE是⊙O的切线.

答案：
证明:连接OD,AD,
∵AB=AC,AB为$\odot O$的直径,
∴∠BAD=∠CAD,又
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ADO=∠CAD.
∵DE⊥AC,
∴∠CAD+∠ADE=90°,
∴∠ADO+∠ADE=90°,
∴OD⊥DE,又
∵OD为半径，
∴DE为$\odot O$的切线.

5. 如图,AB是⊙O的直径,CA与⊙O相切于点A,连接CO交⊙O于D,CO的延长线交⊙O于E.连接BE,BD,∠ABD= 30°.求∠EBO和∠C的度数.

答案： 解:
∵DE是$\odot O$的直径,
∴∠DBE=90°,
∵∠ABD=30°,
∴∠EBO=∠DBE−∠ABD=90°−30°=60°,
∵AC是$\odot O$的切线,
∴∠CAO=90°,又
∵∠AOC=2∠ABD=60°,
∴∠C=180°−∠AOC−∠CAO=180°−60°−90°=30°.