《2025年学习之友九年级数学上册人教版》

1. 甲三角形的三边长分别为 9,6,12,乙三角形的三边长分别为 4,6,8,则这两个三角形(C).
A.一定不相似
B.不一定相似
C.一定相似
D.无法判断是否相似

答案： C

2. 下列条件中,能判定 $ \triangle ABC \backsim \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} $ 的是(C).
A.$ \angle A = 50^{\circ}, \angle B = 40^{\circ}, \angle A^{\prime} = 40^{\circ}, \angle C^{\prime} = 80^{\circ} $
B.$ \angle A = \angle A^{\prime} = 130^{\circ}, AB = 4, AC = 10, A^{\prime} B^{\prime} = 10, A^{\prime} C^{\prime} = 24 $
C.$ AB = 48, BC = 80, CA = 60, A^{\prime} B^{\prime} = 24, C^{\prime} A^{\prime} = 30, B^{\prime} C^{\prime} = 40 $
D.$ \angle A = \angle A^{\prime} = 90^{\circ}, AB = 1, AC = 2, A^{\prime} C^{\prime} = 3, B^{\prime} C^{\prime} = 6 $

答案： C

3. 已知 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle DEF $ 中, $ AB = 4, BC = 5, AC = 8, DE = 6, DF = 12 $, 那么 $ EF = $7.5时, $ \triangle ABC \backsim \triangle DEF $.

答案： 7.5

4. 当 $ x = $6时,边长分别为 3,4,6 和边长分别为 8,12, $ x $ 的两个三角形相似.

答案： 6

5. 已知 $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} $ 中, $ AB = 6, BC = 8, A^{\prime} C^{\prime} = 4.5, B^{\prime} C^{\prime} = 4 $, 要使 $ \triangle ABC \backsim \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} $, 则必有 $ A^{\prime} B^{\prime} = $3.

答案： 3

6. 如图, $ \triangle ABC $ 的三边长分别为 $ AB = 3 \mathrm{~cm}, BC = 3.5 \mathrm{~cm}, CA = 2.5 \mathrm{~cm} $; $ \triangle DEF $ 的三边长分别为 $ DE = 3.6 \mathrm{~cm}, EF = 4.2 \mathrm{~cm}, FD = 3 \mathrm{~cm} $. $ \triangle ABC $ 与 $ \triangle DEF $ 是否相似? 为什么?

答案： △ABC∽△DEF,理由:对应边成比例.

7. 在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A_{1} B_{1} C_{1} $ 中, 已知 $ AB = 6 \mathrm{~cm}, BC = 8 \mathrm{~cm}, AC = 11 \mathrm{~cm}, A_{1} B_{1} = 18 \mathrm{~cm}, B_{1} C_{1} = 24 \mathrm{~cm}, A_{1} C_{1} = 33 \mathrm{~cm} $. 求证: $ \triangle ABC \backsim \triangle A_{1} B_{1} C_{1} $.

答案： 证明:
∵AB=6 cm,BC=8 cm,AC=11 cm,A₁B₁=18 cm,B₁C₁=24 cm,A₁C₁=33 cm,
∴$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{1}{3}$,
∴△ABC∽△A₁B₁C₁.

1. 下列四个三角形中,与 $ \triangle ABC $ 相似的是(B).

答案： B

2. 如图,在正方形网格上,与 $ \triangle ABC $ 相似的三角形是(B).


A.$ \triangle NBD $
B.$ \triangle MBD $
C.$ \triangle EBD $
D.$ \triangle FBD $

答案： B