《2025年学习之友九年级数学上册人教版》

5. 有一个面积为 $ 16 cm^{2} $ 的梯形,它的一条底边长为 $ 3 cm $, 另一条底边比它的高线长 $ 1 cm $,若设这条底边长为 $ x cm $,依据题意,列出方程.

答案： $ \frac{1}{2}(x+3)(x-1)=16 $

6. 如图,在宽为 $ 20 m $、长为 $ 30 m $ 的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为绿地,面积为 $ 504 m^{2} $,要计算道路的宽 $ x m $.请列出方程.

答案： $ (30-x)(20-x)=504 $

7. 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛,共比赛 $ 90 $ 场,设共有 $ x $ 个队参加比赛,请列出方程.

答案： $ x(x-1)=90 $

8. 方程 $ (2a - 4)x^{2} - 2bx + a = 0 $ 在什么条件下为一元二次方程? 在什么条件下为一元一次方程?

答案： 解:当$ a \neq 2 $时,为一元二次方程;
当$ a=2 $且$ b \neq 0 $时,为一元一次方程.

1. 要使 $ (k + 1)x^{|k| + 1} + (k - 1)x + 2 = 0 $ 是一元二次方程,则 $ k = $1.

答案： 1

2. 已知 $ x = 1 $ 是一元二次方程 $ x^{2} + mx + n = 0 $ 的一个根,则 $ m^{2} + 2mn + n^{2} $ 的值为1.

答案： 1

3. 若关于 $ x $ 的一元二次方程为 $ ax^{2} + bx + 5 = 0 $ $ (a \neq 0) $ 的解是 $ x = 1 $,则 $ 2024 - a - b $ 的值是(A).
A.$ 2029 $
B.$ 2019 $
C.$ 2024 $
D.$ 2023 $

答案： A

4. 我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,遣人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为 6210 文. 如果每株椽的运费是 3 文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问 6210 文能买多少株椽? 设这批椽的数量为 x 株,则符合题意的方程是(A).
A.$ 3(x - 1)x = 6210 $
B.$ 3(x - 1) = 6210 $
C.$ (3x - 1)x = 6210 $
D.$ 3x = 6210 $

答案： A