《2025年学习之友九年级数学上册人教版》

1. 方程 $x^{2}-3 = 0$ 的根是(D)。
A.$x = 3$
B.$x_{1}= 3,x_{2}= -3$
C.$x= \sqrt{3}$
D.$x_{1}= \sqrt{3},x_{2}= -\sqrt{3}$

答案： D

2. 关于 $x$ 的方程 $(x + m)^{2}= n$ 能用直接开平方法求解的条件是(B)。
A.$m\geqslant 0,n\geqslant 0$
B.$m$ 为任意实数,$n\geqslant 0$
C.$m\geqslant 0,n\leqslant 0$
D.$m$ 为任意实数,$n＞0$

答案： B

3. 一元二次方程 $x^{2}-x+\frac{1}{4}= 0$ 的根是(D)。
A.$x_{1}= \frac{1}{2},x_{2}= -\frac{1}{2}$
B.$x_{1}= 2,x_{2}= -2$
C.$x_{1}= x_{2}= -\frac{1}{2}$
D.$x_{1}= x_{2}= \frac{1}{2}$

答案： D

4. 一元二次方程 $2x^{2}-16 = 0$ 的解为$x_{1}=2\sqrt{2}$，$x_{2}=-2\sqrt{2}$。

答案： $x_{1}=2\sqrt{2}$，$x_{2}=-2\sqrt{2}$

5. 某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的 125 元降到 80 元,则平均每次降价的百分率为20%。

答案： 20%

6. 解方程：
(1) $-3x^{2}= 0$；
(2) $81x^{2}-16 = 0$；
(3) $(x - 3)^{2}= 4$；
(4) $(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})= 6$；
(5) $x^{2}-9x+\frac{81}{4}= 3$。

答案： 解方程:
(1)解:$x^{2}=0$,$x=0$.
(2)解:$81x^{2}=16$,$x^{2}=\frac{16}{81}$,
$x_{1}=\frac{4}{9}$,$x_{2}=-\frac{4}{9}$.
(3)解:$x-3=2$,$x-3=-2$,
$x_{1}=5$,$x_{2}=1$.
(4)解:$x^{2}-3=6$,$x^{2}=9$,$x_{1}=3$,$x_{2}=-3$.
(5)解:$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=3$,得$x-\frac{9}{2}=\sqrt{3}$,$x-\frac{9}{2}=-\sqrt{3}$,$x_{1}=\frac{9+2\sqrt{3}}{2}$,$x_{2}=\frac{9-2\sqrt{3}}{2}$.

1. 当 $x$ 取何值时,$3x^{2}-8$ 的值和 $2x^{2}-1$ 的值相等。

答案： 解:根据题意可得$3x^{2}-8=2x^{2}-1$,$x^{2}=7$,
$x_{1}=\sqrt{7}$或$x_{2}=-\sqrt{7}$.

2. 已知三个连续奇数的平方和是 251,求这三个数。

答案： 解:设这三个连续奇数为$x-2$,$x$,$x+2$,
$(x-2)^{2}+x^{2}+(x+2)^{2}=251$,$x_{1}=9$,$x_{2}=-9$,
当$x=9$时,这三个数为7,9,11;当$x=-9$时,这三个数为$-7$,$-9$,$-11$.

3. 某小区准备将边长为 40 m 的正方形草坪扩展为面积为 $2500m^{2}$ 的正方形草坪,则边长应增加多少米？

答案： 解:设扩展后正方形的边长为$x\ m$,则增加的边长为$(x-40)\ m$.
$x^{2}=2500$,$x_{1}=50$,$x_{2}=-50$(舍去),
$\therefore x-40=10$.答:边长增加10 m.

4. 一元二次方程 $(x + 6)^{2}= 16$ 可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是 $x + 6 = 4$,则另一个一元一次方程是(D)。
A.$x - 6= -4$
B.$x - 6 = 4$
C.$x + 6 = 4$
D.$x + 6= -4$

答案： D

1. 已知 $(a^{2}+b^{2}-1)^{2}= 16$,求 $a^{2}+b^{2}$ 的值。

答案： 解:$a^{2}+b^{2}-1=4$或$a^{2}+b^{2}-1=-4$,
$a^{2}+b^{2}=5$或$a^{2}+b^{2}=-3$(舍去).

2. 已知 $(x + y)^{2}-6(x + y)+9 = 25$,求 $x + y$ 的值。

答案： 解:$\because (x+y)^{2}-6(x+y)+9=25$
$\therefore (x+y-3)^{2}=25$
$\therefore x+y-3=\pm 5$
$\therefore x+y=8$或$x+y=-2$