《2025年学习之友九年级数学上册人教版》

1. 下列函数中,二次函数有③④⑤.
① $ y = ax^{2}+bx + c $； ② $ y = x^{2}+\frac{1}{x}+1 $；
③ $ y = 2 - x^{2} $； ④ $ y = (x - 1)^{2} $；
⑤ $ y = 2x(1 + x)-1 $； ⑥ $ y = x^{3}+2x + 1 $.

答案： ③④⑤

2. 已知二次函数 $ y = 4 - 2x + 3x^{2} $,二次项系数$ a = $3,一次项系数$ b = $-2,常数项$ c = $4.

答案： 3 -2 4

3. 把二次函数 $ y = (1 - 2x)(3 + x) $化成一般形式为$ y=-2x^{2}-5x+3 $.

答案： $ y=-2x^{2}-5x+3 $

4. 二次函数 $ y = -x^{2}+bx + 3 $.当 $ x = 2 $时,$ y = 3 $,则这个二次函数解析式为$ y=-x^{2}+2x+3 $.

答案： $ y=-x^{2}+2x+3 $

5. 三角形的一边长为 $ 3x cm $,这条边上的高为 $ x\ cm $,其面积为 $ y\ cm^{2} $,则 $ y $与 $ x $的函数关系是(D).
A.$ y = x^{2} $
B.$ y = 2x^{2} $
C.$ y = \frac{1}{2}x^{2} $
D.$ y = \frac{3}{2}x^{2} $

答案： D

6. 菱形的两条对角线的长之和为 $ 24\ cm $,则菱形的面积 $ S\ cm^{2} $与一条对角线的长 $ x\ cm $之间的函数关系式为(B).
A.$ S = x(24 - x) $
B.$ S = \frac{1}{2}x(24 - x) $
C.$ S = \frac{1}{2}x(12 - x) $
D.$ S = x(12 - x) $

答案： B

7. 已知二次函数 $ y = x^{2}-2x - 1 $,当 $ x = -1 $时,$ y = $2,当 $ y = 2 $时,$ x = $-1 或 3.

答案： 2 -1 或 3

8. 下列函数是否为二次函数? 如果是二次函数,请写出它的二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) $ y = -2x^{2}-7 $；
(2) $ y = \frac{1}{3}x^{2}+2x - 3 $；
(3) $ y = -2x(1 - 3x) $；
(4) $ y = (x + 1)(x - 1)-x^{2} $.

答案：
(1)是二次函数.
二次项系数:-2
一次项系数:0
常数项:-7
(2)是二次函数.
二次项系数:$\frac{1}{3}$
一次项系数:2
常数项:-3
(3)化简得:$ y=6x^{2}-2x $,
是二次函数.
二次项系数:6
一次项系数:-2
常数项:0
(4)化简得:$ y=x^{2}-1-x^{2}=-1 $,
不是二次函数.