《2025年学习之友九年级数学上册人教版》

1. 从一块正方形钢板上截去 3 cm 宽的长方形钢条,剩下的长方形面积是$ 54 cm^2,$则原来这块钢板的面积是81$cm^2。$

答案： 81

2. 某林场计划修一条长 750 m,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为$ 1.6 m^2,$上口宽比渠深多 2 m,渠底宽比渠深多 0.4 m.
(1)渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
(2)如果计划每天挖土$ 48 m^3,$需要多少天才能把这条渠道挖完？

答案： 解:
(1)设渠道深x m,则上口宽(x+2)m,
渠底宽(x+0.4)m.
根据题意,得$\frac{1}{2}x(x+2+x+0.4)=1.6$,
解得$x_{1}=-2$(不合题意,舍去),$x_{2}=0.8$.
$\therefore x+2=2.8$ m,$x+0.4=1.2$ m.
答:渠道的上口宽为2.8 m,渠底宽为1.2 m.
(2)$1.6×750÷48=25$(天).
答:需要25天才能把这条渠道挖完.

1. 如图,把一块长为 40 cm.宽为 30 cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起并粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为$ 600 cm^2,$设剪去小正方形的边长为 x cm,则可列方程为(D)。

A.(30 - 2x)(40 - x) = 600
B.(30 - x)(40 - x) = 600
C.(30 - x)(40 - 2x) = 600
D.(30 - 2x)(40 - 2x) = 600

答案： D

2. 某单位准备将院内一块长 30 m. 宽 20 m 的长方形空地,建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积为$ 532 m^2,$那么小道进出口的宽度应为多少米？(所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)

答案： 解:设小道进出口的宽度为x m,根据题意,
得$(20-x)(30-2x)=532$,解得$x_{1}=34$(不合题意,舍去),$x_{2}=1$.
答:小道进出口的宽度为1 m.