《2025年学习之友九年级数学上册人教版》

1. 为加快新旧动能转换,提高经济效益,某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销,使该产品能够及时售出。根据市场调查：这种电子产品销售单价定为 200 元时,每天可售出 300 个；若销售单价每降低 1 元,每天可多售出 5 个。已知每个电子产品的固定成本为 100 元,问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时,公司每天可获利 32000 元？

答案： 解:设降价后的销售单价为x元,根据题意得:
(x-100)[300+5(200-x)]=32000.
整理得(x-100)(1300-5x)=32000.
即x²-360x+32400=0.
解得x₁=x₂=180
x=180＜200,符合题意.
答:这种电子产品降价后的销售单价为180元时,公司每天可获利32000元.

2. 某旅游景点为了吸引游客,推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过 25 人,每张票价 150 元,如果超过 25 人,每增加 1 人,每张票价降低 2 元,但每张票价不得低于 100 元。阳光旅行社共支付团体票价 4800 元,则阳光旅行社共购买多少张团体票？

答案： 解:
∵150×25=3 750＜4 800,
∴购买的团体票超过25张.
设共购买了x张团体票,由题意,得x[150-2(x-25)]=4 800,
即x²-100x+2 400=0,解得x₁=60,x₂=40.
当x₁=60时,150-2(x-25)=80＜100,不符合题意,舍去;
当x₂=40时,150-2(x-25)=120＞100,
∴x=40.
答:共购买了40张团体票.

1. 某公司投资新建了一座商场,共有商铺 30 间。据预测,当每间的年租金定为 10 万元时,可全部租出。每间的年租金每增加 5000 元,就少租出商铺 1 间。该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元,未租出的商铺每间每年交各种费用 5000 元。
(1)当每间商铺的年租金定为 13 万元时,能租出多少间？
(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益= 租金-各种费用)为 275 万元？

答案： 解:
(1)
∵13-10=3(万元),30 000÷5 000=6(间),
∴能租出30-6=24(间).
答:能租出24间.
(2)设每间商铺的年租金增加x万元,由题意，得(30-$\frac{x}{0.5}$)×(10+x)-(30-$\frac{x}{0.5}$)×1-$\frac{x}{0.5}$×0.5=275.化简,得2x²-11x+5=0,解得x₁=5,x₂=0.5.
∴10+5=15(万元),10+0.5=10.5(万元).
答:每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.