《2025年学习之友九年级数学上册人教版》

9. 以“寻根国学,传承文明”为主题的第三届“国学少年强——国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕。小明晋级了总决赛,比赛过程分两个环节,参赛选手须在每个环节中各选择一道题目。
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用$A_{1}$,$A_{2}$,$A_{3}$,$A_{4}$表示)；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用$B_{1}$,$B_{2}$,$B_{3}$表示)。
(1)请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能的结果；
(2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率。

答案：

(1)

(2)小明参加总决赛抽取题目都是成语题目的概率为:$P$(抽取题目都是成语题目)$=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$.

1. 一个不透明的布袋中仅有2个红球,1个黑球,这些球除颜色外无其他差别。先随机摸出一个小球,记下颜色后放回搅匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球颜色不同的概率是$\frac{4}{9}$。

答案： $\frac{4}{9}$

2. 已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和$a$个黄球,这些球除颜色外其余都相同。若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为$\frac{1}{3}$,则$a=$1。

答案： 1

3. 如图,正方形$ABCD$内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点,求此点取自黑色部分的概率$\frac{\pi}{8}$。

答案： $\frac{\pi}{8}$

4. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上,飞镖落在白色区域的概率为(B)。

A.$\frac{2}{5}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{5}$
D.无法确定

答案： B

5. 某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位：元)三种。从中随机拿出一个球,已知$P($一次拿到8元球$)= \frac{1}{2}$。

(1)求这4个球价格的众数。
(2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练。
①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由。
②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(见下表)求乙组两次都拿到8元球的概率。

答案：

(1)
∵$P$(一次拿到8元球)$=\frac{1}{2}$,
∴8元球的个数为$4×\frac{1}{2}=2$(个),按照从小到大的顺序排列为7,8,8,9,
∴这4个球价格的众数为8元.
(2)①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同，理由如下:
　原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7,8,8,9,
∴原来4个球价格的中位数为$\frac{8+8}{2}=8$(元),所剩的3个球价格为8,8,9,
∴所剩的3个球价格的中位数为8元，
∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同.
　②列表如图所示:

　共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，
∴乙组两次都拿到8元球的概率为$\frac{4}{9}$.