《2025年学习之友九年级数学上册人教版》

2. 甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是$\frac{2}{3}$.

答案： $\frac{2}{3}$

3. 某校九年级举行毕业典礼,需要从九(1)班的 2 名男生 1 名女生、九(2)班的 1 名男生 1 名女生共 5 人中选出 2 名主持人.
(1)用树状图或列表法列出所有可能情形.
(2)求 2 名主持人来自不同班级的概率.
(3)求 2 名主持人恰好 1 男 1 女的概率.

答案：

(1)画树状图

(2)记2名主持人来自不同班级为事件A，P(A)=$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.
(2)记2名主持人恰好1男1女为事件B，P(B)=$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.

一个不透明的布袋里,装有红球 2 个,蓝球 1 个,黄球若干个(除颜色外其余都相同),现从中任意摸出一个球是红球的概率为$\dfrac{1}{2}$.
(1)求口袋中黄球的个数.
(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回),再随机摸出一个小球,请用“树状图法”或“列表法”求两次摸出都是红球的概率.
(3)现规定:摸到红球得 5 分,摸到黄球得 3 分,摸到蓝球得 0 分(每次摸后放回),乙同学在一次摸球游戏中,第一次随机摸到一个红球,第二次又随机摸到一个蓝球,若随机再摸一次,求乙同学三次摸球所得分数之和不低于 10 分的概率.

答案： 1. （1）
设黄球有$x$个。
根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$（其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率，$m$表示事件$A$发生的总数，$n$是总事件发生的总数），已知红球$2$个，蓝球$1$个，黄球$x$个，从中任意摸出一个球是红球的概率为$\frac{1}{2}$，则$\frac{2}{2 + 1+x}=\frac{1}{2}$。
解方程：
交叉相乘得：$2×2=2 + 1+x$。
即$4=3 + x$。
解得$x = 1$。
所以口袋中黄球的个数为$1$个。
2. （2）
列表法：
已知红球$2$个（记为红$_1$，红$_2$），蓝球$1$个（记为蓝），黄球$1$个（记为黄）。
列表如下：
|第一次|第二次|
|----|----|
|红$_1$|红$_2$，蓝，黄|
|红$_2$|红$_1$，蓝，黄|
|蓝|红$_1$，红$_2$，黄|
|黄|红$_1$，红$_2$，蓝|
总共有$n = 12$种等可能的结果，两次摸出都是红球的情况有$m = 2$种（红$_1$红$_2$，红$_2$红$_1$）。
根据概率公式$P=\frac{m}{n}$，所以两次摸出都是红球的概率$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
3. （3）
已知第一次得$5$分，第二次得$0$分，设第三次摸球得$y$分。
要使三次摸球所得分数之和不低于$10$分，则$5 + 0+y\geq10$，即$y\geq5$，所以第三次需摸到红球（得$5$分）。
球的总数为$2 + 1+1=4$个，红球有$2$个。
根据概率公式$P(A)=\frac{m}{n}$，这里$m = 2$，$n = 4$。
所以乙同学三次摸球所得分数之和不低于$10$分的概率$P=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
综上，答案依次为：（1）$1$个；（2）$\frac{1}{6}$；（3）$\frac{1}{2}$。