《2025年学习之友九年级数学上册人教版》

1. 下图可以看作是一个三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数可以是(C).


A.$ 90° $
B.$ 60° $
C.$ 45° $
D.$ 30° $

答案： C

2. $ \triangle ABC $ 绕 $ A $ 点旋转后得到 $ \triangle AB'C' $,若 $ \angle BAC' = 130° $, $ \angle BAC = 80° $,则旋转角等于(C).
A.$ 50° $
B.$ 210° $
C.$ 50° $或 $ 210° $
D.$ 130° $

答案： C

3. 在图形旋转中,下列说法错误的是(A).
A.图形上的每一点到旋转中心的距离相等
B.图形上的每一点转动的角度相同
C.图形上可能存在不动的点
D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等

答案： A

4. 如图,下面的四个图案中,既包含图形的旋转,又包含图形的轴对称的是(D).

答案： D

5. 如图,点 $ E $ 是正方形 $ ABCD $ 的边 $ DC $ 上一点,把 $ \triangle ADE $ 绕点 $ A $ 顺时针旋转 $ 90° $ 到 $ \triangle ABF $ 的位置,若四边形 $ AECF $ 的面积为 $ 25 $, $ DE = 2 $,则 $ AE $ 的长为(D).

A.$ 5 $
B.$ \sqrt{23} $
C.$ 7 $
D.$ \sqrt{29} $

答案： D

6. 如图在平面直角坐标系中, $ \triangle ABC $ 的三个顶点坐标分别为 $ A(-2,-1) $, $ B(-1,1) $, $ C(0,-2) $.

(1)点 $ B $ 关于坐标原点 $ O $ 对称的点的坐标为(1,-1).
(2)将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转 $ 90° $,画出旋转后得到的 $ \triangle A_1B_1C $.
略

答案： 1. （1）
根据关于原点对称的点的坐标特征：若点$(x,y)$关于原点$O$对称，则对称点的坐标为$(-x,-y)$。
已知$B(-1,1)$，那么点$B$关于原点$O$对称的点的坐标为$(1, - 1)$。
2. （2）
步骤一：求$A$绕点$C$顺时针旋转$90^{\circ}$后的坐标$A_1$。
设$A(-2,-1)$，$C(0,-2)$，向量$\overrightarrow{CA}=(-2 - 0,-1+2)=(-2,1)$。
绕点$C$顺时针旋转$90^{\circ}$，根据旋转矩阵$\begin{pmatrix}0&1\\ - 1&0\end{pmatrix}$，设旋转后的向量$\overrightarrow{CA_1}=(x,y)$，则$\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&1\\ - 1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}$。
因为$C(0,-2)$，所以$A_1$的坐标为$(0 + 1,-2+2)=(1,0)$。
步骤二：求$B$绕点$C$顺时针旋转$90^{\circ}$后的坐标$B_1$。
向量$\overrightarrow{CB}=(-1 - 0,1 + 2)=(-1,3)$。
绕点$C$顺时针旋转$90^{\circ}$，根据旋转矩阵$\begin{pmatrix}0&1\\ - 1&0\end{pmatrix}$，设旋转后的向量$\overrightarrow{CB_1}=(m,n)$，则$\begin{pmatrix}m\\n\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&1\\ - 1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}-1\\3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}$。
因为$C(0,-2)$，所以$B_1$的坐标为$(0 + 3,-2+1)=(3,-1)$。
步骤三：画出$\triangle A_1B_1C$。
在平面直角坐标系中，标出$C(0,-2)$，$A_1(1,0)$，$B_1(3,-1)$，然后连接$CA_1$，$CB_1$，$A_1B_1$，得到$\triangle A_1B_1C$。
综上，（1）答案为$(1,-1)$。

1. 如图,在 $ \triangle AOB $ 中, $ AO = 1 $, $ BO = AB = \frac{3}{2} $.将 $ \triangle AOB $ 绕点 $ O $ 逆时针方向旋转 $ 90° $,得到 $ \triangle A'OB' $,连接 $ AA' $.则线段 $ AA' $ 的长为(B).

A.$ 1 $
B.$ \sqrt{2} $
C.$ \frac{3}{2} $
D.$ \frac{3}{2}\sqrt{2} $

答案： B

2. 如图,将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转 $ 55° $ 得到 $ \triangle ADE $,若 $ \angle E = 70° $ 且 $ AD \perp BC $ 于点 $ F $,则 $ \angle BAC $ 的度数为(C).


A.$ 65° $
B.$ 70° $
C.$ 75° $
D.$ 80° $

答案： C