《2025年学习之友九年级数学上册人教版》

已知甲同学手中藏有三张分别标有数字$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{4}$,1 的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有数字 1,3,2 的卡片,卡片外形相同。现从甲、乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为$a$,$b$。
(1) 请你用画树状图或列表法列出所有可能的结果。
(2) 现制定这样一个游戏规则：若所选出的$a$,$b能使得ax^{2}+bx+1= 0$有两个不相等的实数根,则甲获胜；否则乙获胜。请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。

答案：

(1)画树状图如图:

(a,b)的可能结果有$(\frac{1}{2},1)$,$(\frac{1}{2},2)$,$(\frac{1}{2},3)$,$(\frac{1}{4},1)$,$(\frac{1}{4},2)$,$(\frac{1}{4},3)$,$(1,1)$,$(1,2)$及$(1,3)$，
∴(a,b)取值结果共有9种.
(2)
∵$b^{2}-4ac=b^{2}-4a$与
(1)中对应的结果为−1,2,7,0,3,8,−3,0,5.
∴P(甲获胜)=$\frac{5}{9}$，P(乙获胜)=1−$\frac{5}{9}$=$\frac{4}{9}$.
∴P(甲获胜)＞P(乙获胜).
∴这样的游戏规则对甲有利，不公平.