《2025年学习之友九年级数学上册人教版》

1. 在数轴上,点$A所表示的实数为3$,点$B所表示的实数为a$,$\odot A的半径为2$. 下列说法中不正确的是(A).
A.当$a ＜ 5$时,点$B在\odot A$内
B.当$1 ＜ a ＜ 5$时,点$B在\odot A$内
C.当$a ＜ 1$时,点$B在\odot A$外
D.当$a ＞ 5$时,点$B在\odot A$外

答案： A

2. 在矩形$ABCD$中,对角线$AC = 5$,$AD = 4$,若以$A为圆心作\odot A$,使$B$,$C$,$D中至少有一点在\odot A$内,至少有一点在$\odot A$外,则$\odot A的半径r$的取值范围是3＜r＜5.

答案： 3＜r＜5

3. 点$P$是非圆上一点,若点$P到\odot O上的点的最小距离是4\ cm$,最大距离是$9\ cm$,则$\odot O$的半径是6.5cm或2.5cm.

答案： 6.5cm或2.5cm

4. 如图,$AD为\triangle ABC$外接圆的直径,$AD \perp BC$,垂足为$F$.$\angle ABC的平分线交AD于点E$,连接$BD$,$CD$.

(1)求证：$BD = CD$.
(2)请判断$B$,$E$,$C三点是否在以D$为圆心,以$DB$为半径的圆上,并说明理由.

答案： 解:
(1)证明:$\because AD$为直径,$AD\perp BC$,
　$\therefore AD$平分$BC$.
　$\therefore BD=CD$.
(2)B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.理由如下:
　由
(1)知$BD=CD$,$\therefore \angle BAD=\angle CBD$.
　$\because \angle DBE=\angle CBD+\angle CBE$,$\angle DEB=\angle BAD+\angle ABE$,$\angle CBE=\angle ABE$,$\therefore \angle DBE=\angle DEB$.$\therefore DB=DE$;
　由
(1)知$BD=CD$.
　$\therefore DB=DE=DC$.
　$\therefore B,E,C$三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.

5. 在平面直角坐标系中,作以原点$O$为圆心,半径为$4的\odot O$,试确定点$A(-2,-3)$,$B(4,-2)$,$C(-2\sqrt{3},2)与\odot O$的位置关系.

答案：
解:如图,连接OA,OB,OC,
　　　　　
$\because A(-2,-3)$,$\therefore$由勾股定理得:
　$OA=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}＜4$,
　即A与$\odot O$的位置关系是A在$\odot O$内;$\because B(4,-2)$,$\therefore$由勾股定理得:
　$OB=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}＞4$,
　即B与$\odot O$的位置关系是B在$\odot O$外;$\because C(-2\sqrt{3},2)$,$\therefore$由勾股定理得:
　$OC=\sqrt{(2\sqrt{3})^2+2^2}=4$,
　即C与$\odot O$的位置关系是C在$\odot O$上.