《2025年学习之友九年级数学上册人教版》

1. 圆 $ O $ 的直径为 $ 4 $,圆心 $ O $ 到直线 $ l $ 的距离为 $ 3 $,则直线 $ l $ 与圆 $ O $ 的位置关系是(A).
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交

答案： A

2. 直线 $ l $ 上的一点到圆心 $ O $ 的距离等于 $ \odot O $ 的半径,则直线 $ l $ 与 $ \odot O $ 的位置关系是(D).
A.相切
B.相交
C.相离
D.相切或相交

答案： D

3. 已知 $ \odot O $ 的半径为 $ 10 \, cm $,如果一条直线和圆心 $ O $ 的距离为 $ 10 \, cm $,那么这条直线和这个圆的位置关系为(B).
A.相离
B.相切
C.相交
D.相交或相离

答案： B

4. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中, $ \angle C = 90^{\circ} $, $ \angle B = 30^{\circ} $, $ BC = 4 \, cm $,以点 $ C $ 为圆心,以 $ 2 \, cm $ 的长为半径作圆,则 $ \odot C $ 与 $ AB $ 的位置关系是(B).
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切或相交

答案： B

5. 在平面直角坐标系中,以点 $ (2,1) $ 为圆心, $ 1 $ 为半径的圆,必与(C).
A.$ x $ 轴相交
B.$ y $ 轴相交
C.$ x $ 轴相切
D.$ y $ 轴相切

答案： C

6. 在矩形 $ ABCD $ 中, $ AB = 6 $, $ BC = 4 $, $ \odot O $ 是以 $ AB $ 为直径的圆,则直线 $ DC $ 与 $ \odot O $ 的位置关系是相离.

答案： 相离

7. 已知圆 $ O $ 的直径是 $ 10 $ 厘米,点 $ O $ 到直线 $ l $ 的距离为 $ d $.
(1)若 $ l $ 与圆 $ O $ 相切,则 $ d = $5厘米.
(2)若 $ d = 4 $ 厘米,则 $ l $ 与圆 $ O $ 的位置关系是相交.
(3)若 $ d = 6 $ 厘米,则 $ l $ 与圆 $ O $ 有0个公共点.

答案：
(1)5　
(2)相交
(3)0

8. 已知 $ Rt \triangle ABC $ 的斜边 $ AB = 8 \, cm $, $ AC = 4 \, cm $.
(1)以点 $ C $ 为圆心作圆,当半径为多长时,直线 $ AB $ 与 $ \odot C $ 相切？为什么？
(2)以点 $ C $ 为圆心,分别以 $ 2 \, cm $ 和 $ 4 \, cm $ 为半径作两个圆,这两个圆与直线 $ AB $ 分别有怎样的位置关系？

答案： 解:
(1)$2\sqrt{3}\ cm$.理由:过点C作$CD\perp AB$,垂足为D.在$Rt\triangle ABC$中,$BC=\sqrt{8^{2}-4^{2}}=4\sqrt{3}$,$\therefore CD=\dfrac{4\sqrt{3}×4}{8}=2\sqrt{3}$.因此，当半径为$2\sqrt{3}\ cm$时,$AB$与$\odot C$相切.
(2)由
(1)可知,圆心C到直线AB的距离$d=2\sqrt{3}\ cm$,$\therefore$当$r=2$时,$d＞r$,$\odot C$与直线AB相离；当$r=4$时,$d＜r$,$\odot C$与直线AB相交.

1. 已知平面内有 $ \odot O $ 和点 $ A $、$ B $,若 $ \odot O $ 半径为 $ 2 \, cm $,线段 $ OA = 3 \, cm $, $ OB = 2 \, cm $,则直线 $ AB $ 与 $ \odot O $ 的位置关系为(D).
A.相离
B.相交
C.相切
D.相交或相切

答案： D

2. 下图中直线 $ AB $,$ CD $ 相交于点 $ O $, $ \angle AOC = 30^{\circ} $,半径为 $ 1 \, cm $ 的 $ \odot P $ 的圆心在射线 $ OA $ 上,且与点 $ O $ 的距离为 $ 6 \, cm $.如果 $ \odot P $ 以 $ 1 \, cm/s $ 的速度沿由点 $ A $ 向点 $ B $ 的方向移动,那么当 $ \odot P $ 与直线 $ CD $ 相切时,移动了(D).

A.$ 4 \, s $
B.$ 8 \, s $
C.$ 4 \, s $ 或 $ 6 \, s $
D.$ 4 \, s $ 或 $ 8 \, s $

答案： D