《2025年多维互动提优课堂五年级数学上册提升版》

4. 用 2 个长 5 厘米、宽$a$厘米的小长方形(如图)拼成一个大长方形。
(1)这个大长方形的面积是多少平方厘米？先画一画,再算一算。
(2)怎样拼周长最长,是多少厘米？先画一画,再算一算。

答案： 1. （1）
画图：将两个小长方形的宽拼在一起，得到大长方形，长为$5×2 = 10$厘米，宽为$a$厘米（也可将两个小长方形的长拼在一起，长为$5$厘米，宽为$2a$厘米，两种拼法面积相同）。
根据长方形面积公式$S=$长$×$宽，大长方形面积$S = 5× a×2=10a$平方厘米。
2. （2）
画图：将两个小长方形的宽拼在一起时周长最长（若将两个小长方形的长拼在一起，周长$C=(5 + 2a)×2=10 + 4a$；若将两个小长方形的宽拼在一起，周长$C=(10 + a)×2$）。
此时大长方形长$l = 5×2=10$厘米，宽$w = a$厘米。
根据长方形周长公式$C=(l + w)×2$，周长$C=(10 + a)×2=20 + 2a$厘米。
综上，（1）大长方形面积是$10a$平方厘米；（2）将两个小长方形的宽拼在一起时周长最长，周长是$(20 + 2a)$厘米。

5. 仔细观察按规律摆放的积木

(1)根据规律将下表填写完整。
| 序号 | ① | ② | ③ | ④ | ⑤ | … |
| 积木块数 | 6 | 11 | 16 | (______) | (______) | … |

(2)你发现其中的规律了吗？用一句话写出你发现的规律：(______)；积木照这样摆放下去,序号为$n的时候一共用了m$块积木,请你用含有$m和n$的式子把你发现的规律写下来：(______)。
(3)照这样摆放下去,序号为 15 时,有多少块积木？101 块积木对应的是序号几呢？算一算,写一写。

答案： 假设表格是根据每项加2的规律来填写的，示例如下：| 位置 | 数值 || :--: | :--: || 1 | 2 || 2 | 4 || 3 | 6 || 4 | 8 || 5 | (a) || 6 | (b) |解题步骤：1. 位置5的数值 = 位置4的数值 + 2 = 8 + 2 = 102. 位置6的数值 = 位置5的数值 + 2 = 10 + 2 = 12最终结论：(a) 处填 10(b) 处填 12
@@ 序号15时有46块积木，101块积木对应序号33。