《2025年多维互动提优课堂五年级数学上册提升版》

1. 一个数除以$m$,商 7 余 8,这个数是(7m + 8)。

答案： 设这个数为$x$，根据除法的定义，可以写出方程：
$x = 7m + 8$
所以，这个数是$(7m + 8)$。

2. 一辆汽车$b$小时一共行驶了 300 千米,平均每小时行驶($\frac{300}{b}$)千米。

答案： 答题卡：
2. 平均每小时行驶的距离为：$\frac{300}{b}$ 千米。

3. 小军原来有 10 本故事书,送给同学$x$本后,又买来$y$本,他现在一共有($10 - x + y$)本故事书。

答案： $10 - x + y$。

4. 一个三角形的面积是$S$平方米,它的底是$a$米,高是($\frac{2S}{a}$)米。

答案： 答题卡：
4. 根据三角形面积公式 $S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，
设高为 $h$ 米，则有：
$S = \frac{1}{2} × a × h$，
解这个方程得到：
$h = \frac{2S}{a}$，
所以，高是 $\frac{2S}{a}$ 米。

5. 汽车上原有 50 人,到某站下车$x$人,又上来$y$人,现在车上有(50 - x + y)人。

答案： 答题卡：
5. 现在车上的人数为：$50 - x + y$。

6. 一辆汽车,上午每小时行驶$a$千米,行驶了 4 小时；下午行驶了 5 小时,共行驶$b$千米。
(1)$4a + b$表示(这辆汽车一天行驶的总路程)。

答案： 这辆汽车一天行驶的总路程

(2)$b÷5$表示(把$b$平均分成$5$份，求每份是多少)。

答案： 答题卡：
$b ÷ 5$表示把$b$平均分成$5$份，求每份是多少。

(3)$b - 4a$表示$b$减去$4$倍的$a$。

答案： 答题卡：
(3) $b - 4a$ 表示 $b$ 减去 $4$ 倍的 $a$。

7. 用三根小棒(每根小棒的长都是整厘米数)围一个三角形,已知的两根小棒中,短的一根长$a$厘米,长的一根长$b$厘米,那么第三根小棒最长是($a + b - 1$)厘米,最短是($b - a + 1$)厘米。

答案： $a + b - 1$；$b - a + 1$

8. 一本书有$a$页,王小丽每天看 12 页,$b$天一共看了(12b)页,这时还剩(a-12b)页没有看。

答案： 12b；a-12b

9. 如果 3 个连续自然数的和是$a$,那么其中最小的数是($\frac{a - 3}{3}$),最大的数是($\frac{a + 3}{3}$)。

答案： 答题卡：
9.
设三个连续自然数为$x$，$x+1$，$x+2$。
根据题意，有：
$x + (x + 1) + (x + 2) = a$
$3x + 3 = a$
$3x = a - 3$
$x = \frac{a - 3}{3}$
因此，最小的数为：
$x = \frac{a - 3}{3}$
最大的数为：
$x + 2 = \frac{a - 3}{3} + 2 = \frac{a + 3}{3}$
答：最小的数是$\frac{a - 3}{3}$，最大的数是$\frac{a + 3}{3}$。

10. 一个长方形的长是$a$,宽是$b$。若它的长增加 3,则面积增加(3b)；若它的宽增加 3,则面积增加(3a)。

答案： 答题卡：
10.
(1) 若长增加3，则新的长为$a+3$，宽仍为$b$。
原面积为$a × b$，新面积为$(a+3) × b$。
面积增加量为：
$(a+3) × b - a × b$
$= ab + 3b - ab$
$= 3b$
(2) 若宽增加3，则新的宽为$b+3$，长仍为$a$。
原面积为$a × b$，新面积为$a × (b+3)$。
面积增加量为：
$a × (b+3) - a × b$
$= ab + 3a - ab$
$= 3a$
结论：
若长增加3，面积增加$3b$；
若宽增加3，面积增加$3a$。

11. 如图

答案： 答案略

(1)$a^2$表示(边长为$a$的正方形的面积),$ab$表示(长为$b$，宽为$a$的长方形的面积)。

答案：
(1)
$a^2$表示边长为$a$的正方形的面积；
$ab$表示长为$b$，宽为$a$的长方形的面积。

(2)$(2a + b)×2$表示$2a$与$b$的和的$2$倍。

答案： $(2a + b)×2$表示$2a$与$b$的和的$2$倍。

12. 一桶油,连桶共重$a$千克,用掉一半后,连桶还剩$b$千克。原先桶里的油重($2(a - b)$)千克,桶重($2b - a$)千克。

答案： 答题卡：
12.
原先桶里的油重：$(a - b) × 2 = 2(a - b)$ 千克；
桶重：$a - 2(a - b) = 2b - a$ 千克。
故答案为：$2(a - b)$；$2b - a$。