《2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版》

【针对训练2】如图所示的图形中,$\angle 1与\angle 2$互为邻补角的是(D)

答案： 【解析】：邻补角需要满足两个条件：一是有公共顶点和一条公共边，二是另一边互为反向延长线，两角之和为180°。
选项A：∠1与∠2有公共顶点和一条公共边，但另一边未互为反向延长线，不是邻补角。
选项B：∠1与∠2的边未形成互为反向延长线，且位置关系不符合邻补角定义，不是邻补角。
选项C：∠1与∠2是对顶角，对顶角只有公共顶点，没有公共边，不符合邻补角条件。
选项D：∠1与∠2有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线，满足邻补角定义。
【答案】：D

例3 下列说法中正确的是(D)
A.不相交的两条直线是平行线
B.同一个平面内,不相交的两条射线叫做平行线
C.同一个平面内,两条直线不相交就重合
D.同一个平面内,没有公共点的两条直线是平行线

答案： 【解析】：对于选项A，它忽略了“在同一平面内”的条件，如果两直线不在同一平面内，即使它们不相交，也不能称为平行线。因此，A选项是错误的。
对于选项B，平行线的定义是针对直线而言的，射线有一个端点，不能无限延伸，所以不能说两条射线不相交就是平行线。因此，B选项是错误的。
对于选项C，它忽略了平行线的可能性，即两条直线在同一平面内既不相交也不重合时，它们应该是平行的。因此，C选项是错误的。
对于选项D，它完全符合平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。因此，D选项是正确的。
【答案】：D

【针对训练3】下列说法中,正确的是(D)
A.不相交的两条直线必定平行
B.两条直线的位置关系分为相交、平行、垂直
C.在同一平面内,不相交的两条射线必定平行
D.在同一平面内,不平行的两条直线必相交

答案： 【解析】：
A选项：不相交的两条直线必定平行。这一说法是不准确的，因为两条直线可能不在同一平面内，即使它们不相交，也不能说它们一定平行。故A选项错误。
B选项：两条直线的位置关系分为相交、平行、垂直。这一说法也是不准确的。在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，垂直是相交的一种特殊情况。故B选项错误。
C选项：在同一平面内，不相交的两条射线必定平行。这一说法是错误的。射线有一个端点，即使两条射线不相交，由于射线的延伸性，也不能保证它们一定平行。故C选项错误。
D选项：在同一平面内，不平行的两条直线必相交。这一说法是正确的。在同一平面内，如果两条直线不平行，那么它们一定会在某一点相交。
【答案】：D

例4 根据右图,回答下列问题：
(1)由$\angle C= \angle 2$,可以判断哪两条直线平行？并说明理由。
(2)由$\angle 2= \angle 3$,可以判断哪两条直线平行？并说明理由。
(3)由$\angle D+\angle C= 180^{\circ}$,可以判断哪两条直线平行？并说明理由。

答案： 【解析】：
(1) 根据题意，$\angle C$ 和 $\angle 2$ 是直线 $DC$ 和 $EF$ 被直线 $CB$ 所截得的同位角。因为 $\angle C = \angle 2$，所以可以判断 $DC // EF$。理由是同位角相等，两直线平行。
(2) 根据题意，$\angle 2$ 和 $\angle 3$ 是直线 $EF$ 和 $AB$ 被直线 $CB$ 所截得的内错角。因为 $\angle 2 = \angle 3$，所以可以判断 $EF // AB$。理由是内错角相等，两直线平行。
(3) 根据题意，$\angle D$ 和 $\angle C$ 是直线 $AD$ 和 $BC$ 被直线 $DC$ 所截得的同旁内角。因为 $\angle D + \angle C = 180^\circ$，所以可以判断 $AD // BC$。理由是同旁内角互补，两直线平行。
【答案】：
(1) $DC // EF$
(2) $EF // AB$
(3) $AD // BC$

【针对训练4】如图所示,$\angle BDC= \angle ABD$,则在结论：①$\angle ADB= \angle CBD$；②$AB// CD$；③$AD// BC$中,正确的结论有(C)
A.$3$个
B.$2$个
C.$1$个
D.$0$个

答案： 【解析】：已知$\angle BDC = \angle ABD$，观察图形可知$\angle BDC$和$\angle ABD$是直线$AB$、$CD$被直线$BD$所截形成的内错角。根据内错角相等，两直线平行，可得出$AB// CD$，所以结论②正确。
对于结论①$\angle ADB = \angle CBD$，仅由$\angle BDC = \angle ABD$无法直接推出这两个角相等，缺少其他条件支持，所以①不一定正确。
对于结论③$AD// BC$，同样，仅已知$\angle BDC = \angle ABD$，无法得出$AD$与$BC$平行，没有相应的角关系或边关系作为依据，所以③错误。
综上，正确的结论只有②，共1个。
【答案】：C

例5 下列说法错误的是(C)
A.两直线平行,同位角相等
B.同位角相等,两直线平行
C.两直线平行,同旁内角相等
D.两直线平行,内错角相等
【剖析】三条性质中,只有同旁内角是互补的,其余两种的角均为相等关系,注意应避免弄混。此外,学习了平行线的识别和性质之后,要注意区分它们的区别与联系,关键是弄清条件和结论。
【解答】C

答案： 【解析】：根据平行线的性质，当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。
A选项表示两直线平行时，同位角相等，这是正确的；
B选项表示当同位角相等时，两直线平行，这也是平行线的一个判定定理，所以是正确的；
D选项表示两直线平行时，内错角相等，这是正确的；
而C选项表示两直线平行时，同旁内角相等，这是错误的，因为两直线平行时，同旁内角应该是互补的，不是相等的。
【答案】：C

【针对训练5】如图所示,若直线$AB// CD$,则下面结论成立的是(D)
A.$\angle 1= \angle 4$
B.$\angle 2= \angle 3$
C.$\angle 2= \angle 4$
D.$\angle 3= \angle 4$

答案： 【解析】：因为直线$AB// CD$，所以根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来分析各选项。
选项A：$\angle1$和$\angle4$是对顶角，对顶角相等，与$AB// CD$无关，所以该选项结论成立，但不确定是否是题目考查的平行性质导致的。
选项B：$\angle2$和$\angle3$，由图可知$\angle2$与$\angle4$是对顶角，所以$\angle2 = \angle4$，又因为$AB// CD$，$\angle4$和$\angle3$是内错角，所以$\angle4=\angle3$，从而$\angle2=\angle3$，该选项结论成立。
选项C：$\angle2$和$\angle4$是对顶角，对顶角相等，与$AB// CD$无关，所以该选项结论成立，但同样不确定是否是题目考查的平行性质导致的。
选项D：$\angle3$和$\angle4$，因为$AB// CD$，它们是内错角，所以$\angle3 = \angle4$，该选项结论成立。
不过，题目问的是“若直线$AB// CD$，则下面结论成立的是”，需要根据平行线的性质得出的结论。$\angle1=\angle4$和$\angle2=\angle4$是对顶角相等，不是由平行得到的。$\angle2=\angle3$是因为$\angle2=\angle4$（对顶角）且$\angle4=\angle3$（内错角，由平行得），所以$\angle2=\angle3$是由平行间接得到；$\angle3=\angle4$是直接由平行得到的内错角相等。
观察图形，$\angle3$和$\angle4$是直线$AB$、$CD$被直线$GH$所截形成的内错角，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle3 = \angle4$，所以选项D正确。而选项B中$\angle2$和$\angle3$，$\angle2$是$\angle1$的邻补角，$\angle1$与$\angle3$是同位角，$AB// CD$可得$\angle1=\angle3$，$\angle2$与$\angle1$互补，所以$\angle2$与$\angle3$互补，不一定相等，之前分析有误。$\angle2$和$\angle3$实际上是同旁内角，应该互补，而不是相等，所以选项B错误。
综上，正确的是选项D。
【答案】：D