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2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
13. 如下图所示,$AC⊥l_{1}$,$AB⊥l_{2}$,则点$A到直线l_{2}$的距离是线段
AB
的长。
答案：
【解析】：根据点到直线的距离定义：从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，这条垂线段的长度叫做这点到直线的距离。
已知$AB\perp l_{2}$，即线段$AB$是点$A$到直线$l_{2}$的垂线段。
所以点$A$到直线$l_{2}$的距离是线段$AB$的长。
【答案】：$AB$
已知$AB\perp l_{2}$，即线段$AB$是点$A$到直线$l_{2}$的垂线段。
所以点$A$到直线$l_{2}$的距离是线段$AB$的长。
【答案】：$AB$
14. 如图所示,$AB⊥BC$,$BD⊥AC$,垂足分别为$B$,$D$,$BC= 6cm$,$AB= 8cm$,则点$A到BC$距离是
8cm
,点$C到AB$的距离是6cm
。
答案：
【解析】：因为 $AB \perp BC$，垂足为 $B$，所以点 $A$ 到 $BC$ 的距离就是线段 $AB$ 的长度，已知 $AB = 8cm$，故点 $A$ 到 $BC$ 的距离是 $8cm$。
同样，由于 $AB \perp BC$，垂足为 $B$，点 $C$ 到 $AB$ 的距离就是线段 $BC$ 的长度，已知 $BC = 6cm$，所以点 $C$ 到 $AB$ 的距离是 $6cm$。
【答案】：8cm, 6cm
同样，由于 $AB \perp BC$，垂足为 $B$，点 $C$ 到 $AB$ 的距离就是线段 $BC$ 的长度，已知 $BC = 6cm$，所以点 $C$ 到 $AB$ 的距离是 $6cm$。
【答案】：8cm, 6cm
15. 如图所示,若$FD// AC$,则$∠A+$
∠AFD
$=180^{\circ }或∠C+$∠FDC
$=180^{\circ }$,根据是两直线平行，同旁内角互补
；若$∠BFD= ∠FDE$,则BF
$//$DE
,根据是内错角相等，两直线平行
。
答案：
【解析】：因为 FD//AC，根据两直线平行，同旁内角互补，所以∠A 与∠AFD 是同旁内角，它们的和为 180°；∠C 与∠FDC 是同旁内角，它们的和为 180°。若∠BFD=∠FDE，∠BFD 和∠FDE 是内错角，根据内错角相等，两直线平行，可得出 BF//DE。
【答案】：∠AFD；∠FDC；两直线平行，同旁内角互补；BF；DE；内错角相等，两直线平行
【答案】：∠AFD；∠FDC；两直线平行，同旁内角互补；BF；DE；内错角相等，两直线平行
16. 如图,若$AD// BE$,且$∠ACB= 90^{\circ }$,$∠CBE= 30^{\circ }$,则$∠CAD= $
60
度。
答案：
【解析】：过点C作CF//AD，因为AD//BE，所以CF//AD//BE。根据两直线平行，内错角相等，可得∠ACF=∠CAD，∠BCF=∠CBE=30°。又因为∠ACB=90°，即∠ACF+∠BCF=90°，所以∠CAD=∠ACF=90°-∠BCF=90°-30°=60°。
【答案】：60
【答案】：60
17. 如图,$AB// CD// EF$,那么$∠BAC+∠ACE+∠CEF= $
360
度。
答案：
【解析】：
由于 $ AB // CD $，根据平行线的性质，$\angle BAC+\angle ACD=180^\circ$。
由于 $ CD // EF $，根据平行线的性质，$\angle CEF+\angle ECD=180^\circ$。
因此，$\angle BAC+\angle ACE+\angle CEF=\angle BAC+(\angle ACD+\angle ECD)+\angle CEF=(\angle BAC+\angle ACD)+(\angle CEF+\angle ECD)=180^\circ+180^\circ=360^\circ$。
【答案】：360
由于 $ AB // CD $，根据平行线的性质，$\angle BAC+\angle ACD=180^\circ$。
由于 $ CD // EF $，根据平行线的性质，$\angle CEF+\angle ECD=180^\circ$。
因此，$\angle BAC+\angle ACE+\angle CEF=\angle BAC+(\angle ACD+\angle ECD)+\angle CEF=(\angle BAC+\angle ACD)+(\angle CEF+\angle ECD)=180^\circ+180^\circ=360^\circ$。
【答案】：360
18. 分别说出图中$∠1与∠3$,$∠1与∠4$,$∠2与∠4$各是什么角？并分别说出它们各是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的.
答案：
【解析】：根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断。同位角是在截线同旁，被截线相同的一侧的两角；内错角是在截线两旁，被截线之内的两角；同旁内角是在截线同旁，被截线之内的两角。
对于∠1与∠3：∠1在直线DE、DC的交点D处，∠3在直线DE、AB的交点A处，它们在截线DE的同旁，被截线DC、AB的同一侧，所以是同位角，由直线DC、AB被直线DE所截而成。
对于∠1与∠4：∠1在直线DE、DC的交点D处，∠4在直线DC、BC的交点C处，它们在截线DC的两旁，被截线DE、BC之内，所以是内错角，由直线DE、BC被直线DC所截而成。
对于∠2与∠4：∠2在直线DE、DA的交点D处（这里DA可看作AB的一部分方向），∠4在直线DC、BC的交点C处，它们在截线DC的同旁，被截线DE、BC之内，所以是同旁内角，由直线DE、BC被直线DC所截而成。
【答案】：∠1与∠3是同位角，由直线DC、AB被直线DE所截而成；∠1与∠4是内错角，由直线DE、BC被直线DC所截而成；∠2与∠4是同旁内角，由直线DE、BC被直线DC所截而成。
对于∠1与∠3：∠1在直线DE、DC的交点D处，∠3在直线DE、AB的交点A处，它们在截线DE的同旁，被截线DC、AB的同一侧，所以是同位角，由直线DC、AB被直线DE所截而成。
对于∠1与∠4：∠1在直线DE、DC的交点D处，∠4在直线DC、BC的交点C处，它们在截线DC的两旁，被截线DE、BC之内，所以是内错角，由直线DE、BC被直线DC所截而成。
对于∠2与∠4：∠2在直线DE、DA的交点D处（这里DA可看作AB的一部分方向），∠4在直线DC、BC的交点C处，它们在截线DC的同旁，被截线DE、BC之内，所以是同旁内角，由直线DE、BC被直线DC所截而成。
【答案】：∠1与∠3是同位角，由直线DC、AB被直线DE所截而成；∠1与∠4是内错角，由直线DE、BC被直线DC所截而成；∠2与∠4是同旁内角，由直线DE、BC被直线DC所截而成。
19. 已知$∠α$、$∠β$,如下图所示,其中$∠α＞∠β$。求作：$∠AOB$,使$∠AOB= ∠α-∠β$。
答案：
【解析】：
1. 先作一个角等于$\angle\alpha$：
用直尺和圆规，以点$O$为端点，作射线$OA$。
用圆规在$\angle\alpha$的两边上分别截取相等的线段，然后在射线$OA$上以$O$为圆心，同样的长度画弧，交$OA$于一点，再用圆规量取$\angle\alpha$中对应线段的长度，在所作弧上确定点，从而作出$\angle AOC=\angle\alpha$。
2. 再在$\angle AOC$内作一个角等于$\angle\beta$：
用同样的方法，在$\angle AOC$中，以$O$为端点作射线$OB$，使得$\angle BOC = \angle\beta$。
此时$\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC=\angle\alpha - \angle\beta$。
【答案】：先作$\angle AOC=\angle\alpha$，再在$\angle AOC$内作$\angle BOC=\angle\beta$，则$\angle AOB$就是所求作的角。
1. 先作一个角等于$\angle\alpha$：
用直尺和圆规，以点$O$为端点，作射线$OA$。
用圆规在$\angle\alpha$的两边上分别截取相等的线段，然后在射线$OA$上以$O$为圆心，同样的长度画弧，交$OA$于一点，再用圆规量取$\angle\alpha$中对应线段的长度，在所作弧上确定点，从而作出$\angle AOC=\angle\alpha$。
2. 再在$\angle AOC$内作一个角等于$\angle\beta$：
用同样的方法，在$\angle AOC$中，以$O$为端点作射线$OB$，使得$\angle BOC = \angle\beta$。
此时$\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC=\angle\alpha - \angle\beta$。
【答案】：先作$\angle AOC=\angle\alpha$，再在$\angle AOC$内作$\angle BOC=\angle\beta$，则$\angle AOB$就是所求作的角。
20. 如图,直线$AB与CD相交于点O$,$OE⊥CD$,$OF⊥AB$,$∠DOF= 65^{\circ }$,求$∠BOE和∠AOC$的度数。
答案：
【解析】：因为 $OF⊥AB$，所以$\angle BOF = 90^{\circ}$（垂直的定义）。已知$\angle DOF = 65^{\circ}$，所以$\angle BOD=\angle BOF - \angle DOF=90^{\circ}-65^{\circ} = 25^{\circ}$。
因为 $OE⊥CD$，所以$\angle DOE=90^{\circ}$（垂直的定义）。而$\angle BOE=\angle DOE - \angle BOD$（因为$\angle BOD$是$\angle DOE$的一部分），所以$\angle BOE = 90^{\circ}-25^{\circ}=65^{\circ}$。
又因为直线$AB$与$CD$相交于点$O$，$\angle AOC$与$\angle BOD$是对顶角，根据对顶角相等，所以$\angle AOC=\angle BOD = 25^{\circ}$。
【答案】：$\angle BOE=65^{\circ}$，$\angle AOC=25^{\circ}$
因为 $OE⊥CD$，所以$\angle DOE=90^{\circ}$（垂直的定义）。而$\angle BOE=\angle DOE - \angle BOD$（因为$\angle BOD$是$\angle DOE$的一部分），所以$\angle BOE = 90^{\circ}-25^{\circ}=65^{\circ}$。
又因为直线$AB$与$CD$相交于点$O$，$\angle AOC$与$\angle BOD$是对顶角，根据对顶角相等，所以$\angle AOC=\angle BOD = 25^{\circ}$。
【答案】：$\angle BOE=65^{\circ}$，$\angle AOC=25^{\circ}$
21. 如图所示,在$\triangle ABC$中,$EF// AD$,$∠1= ∠2$,$∠BAC= 70^{\circ }$,求$∠AGD$的度数。
答案：
【解析】：
由于$EF // AD$，根据平行线的性质，同位角相等，有：
$\angle 2 = \angle 3$，
又因为$\angle 1 = \angle 2$，所以：
$\angle 1 = \angle 3$，
由于$\angle 1 = \angle 3$，根据内错角相等，两直线平行，可得：
$DG // AB$，
由于$DG // AB$，根据两直线平行，同旁内角互补，有：
$\angle BAC + \angle AGD = 180^\circ$，
已知$\angle BAC = 70^\circ$，代入上式得：
$\angle AGD = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$。
【答案】：$110^\circ$
由于$EF // AD$，根据平行线的性质，同位角相等，有：
$\angle 2 = \angle 3$，
又因为$\angle 1 = \angle 2$，所以：
$\angle 1 = \angle 3$，
由于$\angle 1 = \angle 3$，根据内错角相等，两直线平行，可得：
$DG // AB$，
由于$DG // AB$，根据两直线平行，同旁内角互补，有：
$\angle BAC + \angle AGD = 180^\circ$，
已知$\angle BAC = 70^\circ$，代入上式得：
$\angle AGD = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$。
【答案】：$110^\circ$
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