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2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
14. 如下图,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,BD平分$∠ABC$,$DE⊥AB$于E,则：
(1)与DE相等的线段是______
(2)若$AB= 10$,$BC= 8$,$AC= 6$,则$BE= $______
(1)与DE相等的线段是______
DC
,理由是______角平分线上的点到角两边的距离相等
；(2)若$AB= 10$,$BC= 8$,$AC= 6$,则$BE= $______
8
,$AE= $______2
,$△AED$的周长= ______8
。
答案：
【解析】：（1）因为BD平分∠ABC，∠C=90°（即DC⊥BC），DE⊥AB，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，所以DE=DC。
（2）在Rt△BDE和Rt△BDC中，BD=BD，DE=DC（已证），所以Rt△BDE≌Rt△BDC（HL），则BE=BC=8。因为AB=10，所以AE=AB - BE=10 - 8=2。△AED的周长=AE + DE + AD，又因为DE=DC，所以周长=AE + DC + AD=AE + AC=2 + 6=8。
【答案】：
(1)DC，角平分线上的点到角两边的距离相等；
(2)8，2，8
（2）在Rt△BDE和Rt△BDC中，BD=BD，DE=DC（已证），所以Rt△BDE≌Rt△BDC（HL），则BE=BC=8。因为AB=10，所以AE=AB - BE=10 - 8=2。△AED的周长=AE + DE + AD，又因为DE=DC，所以周长=AE + DC + AD=AE + AC=2 + 6=8。
【答案】：
(1)DC，角平分线上的点到角两边的距离相等；
(2)8，2，8
15. 如上图,在$△ABC$中,$AB= AC= 3cm$,AB的垂直平分线交AC于点N,$△BCN$的周长是5cm,则BC的长等于
2
cm。
答案：
【解析】：因为MN是AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，所以AN=BN。
已知△BCN的周长是5cm，即BC+CN+BN=5cm。又因为AN=BN，且AC=AN+CN=3cm，所以BN+CN=AN+CN=AC=3cm。
将BN+CN=3cm代入△BCN的周长公式，可得BC+3cm=5cm，解得BC=5cm-3cm=2cm。
【答案】：2
已知△BCN的周长是5cm，即BC+CN+BN=5cm。又因为AN=BN，且AC=AN+CN=3cm，所以BN+CN=AN+CN=AC=3cm。
将BN+CN=3cm代入△BCN的周长公式，可得BC+3cm=5cm，解得BC=5cm-3cm=2cm。
【答案】：2
16. 如右图,CD与BE互相垂直平分,$AD⊥DB$,$∠DBE= 70^{\circ }$,则$∠DEB= $
70
°。
答案：
【解析】：因为CD与BE互相垂直平分，设交点为F，则BF=EF，CF=DF，且BE⊥CD。所以△BFD≌△BFC≌△EFD≌△EFC（SAS），可得BD=BC=ED=EC，即四边形BCED是菱形。
在菱形BCED中，BE是对角线，所以BE平分∠DBC和∠DEC。已知∠DBE=70°，则∠DBC=2∠DBE=140°。
因为AD⊥DB，所以∠ADB=90°，但此条件在求∠DEB时暂未直接用到。在△BED中，BF=EF，BE⊥CD，所以△BED是等腰三角形（BD=ED），BF是底边ED上的高、中线和角平分线（三线合一）。
在Rt△BFD中，∠DBF=70°，则∠BDF=90°-70°=20°。因为菱形的对角线平分一组对角，所以∠EDF=∠BDF=20°。
在Rt△EFD中，∠EFD=90°，∠EDF=20°，所以∠DEF=90°-20°=70°，即∠DEB=70°。
【答案】：70
在菱形BCED中，BE是对角线，所以BE平分∠DBC和∠DEC。已知∠DBE=70°，则∠DBC=2∠DBE=140°。
因为AD⊥DB，所以∠ADB=90°，但此条件在求∠DEB时暂未直接用到。在△BED中，BF=EF，BE⊥CD，所以△BED是等腰三角形（BD=ED），BF是底边ED上的高、中线和角平分线（三线合一）。
在Rt△BFD中，∠DBF=70°，则∠BDF=90°-70°=20°。因为菱形的对角线平分一组对角，所以∠EDF=∠BDF=20°。
在Rt△EFD中，∠EFD=90°，∠EDF=20°，所以∠DEF=90°-20°=70°，即∠DEB=70°。
【答案】：70
17. 如下图所示的轴对称图形。(1)找出它的对称轴；(2)线段DF与对称轴有什么关系？连接D,H两点的线段呢？(3)线段AB与AH有什么关系？线段BC与GH,CD与GF呢？(4)$∠D与∠F$有什么关系？
答案：
【解析】：
(1)在轴对称图形中，对称轴是使图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的直线。观察图形，从点A到点E的这条竖直直线能使图形左右两边完全重合，所以对称轴是直线AE。
(2)对于线段DF，沿对称轴AE折叠，点D会与点F重合，所以DF被对称轴AE垂直平分；连接D、H两点，观察图形可知线段DH与对称轴AE不垂直也不平分，它们是相交关系。
(3)根据轴对称图形的性质，对应线段相等。AB和AH是关于对称轴对称的对应线段，所以AB=AH；同理，BC和GH是对应线段，BC=GH；CD和GF是对应线段，CD=GF。
(4)∠D与∠F是关于对称轴对称的对应角，根据轴对称性质，对应角相等，所以∠D=∠F。
【答案】：
(1)直线AE；
(2)DF被对称轴垂直平分，线段DH与对称轴相交；
(3)AB=AH，BC=GH，CD=GF；
(4)∠D=∠F
(1)在轴对称图形中，对称轴是使图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的直线。观察图形，从点A到点E的这条竖直直线能使图形左右两边完全重合，所以对称轴是直线AE。
(2)对于线段DF，沿对称轴AE折叠，点D会与点F重合，所以DF被对称轴AE垂直平分；连接D、H两点，观察图形可知线段DH与对称轴AE不垂直也不平分，它们是相交关系。
(3)根据轴对称图形的性质，对应线段相等。AB和AH是关于对称轴对称的对应线段，所以AB=AH；同理，BC和GH是对应线段，BC=GH；CD和GF是对应线段，CD=GF。
(4)∠D与∠F是关于对称轴对称的对应角，根据轴对称性质，对应角相等，所以∠D=∠F。
【答案】：
(1)直线AE；
(2)DF被对称轴垂直平分，线段DH与对称轴相交；
(3)AB=AH，BC=GH，CD=GF；
(4)∠D=∠F
18. 如下图所示,作出$△ABC$关于直线BC对称的图形。
答案：
【解析】：
找到三角形$ABC$各顶点关于直线$BC$的对称点。具体步骤如下：
确定点$A$关于直线$BC$的对称点$A'$。可以通过作点$A$到直线$BC$的垂线，并延长至等距离处得到$A'$。
点$B$和点$C$都在直线$BC$上，因此它们关于直线$BC$的对称点就是它们自身，即$B' = B$，$C' = C$。
连接对称点$A'$，$B$，$C$，得到对称三角形$A'BC$。
【答案】：作出位置与点$A$关于直线$BC$对称的点$A'$，连接$A'B$，$A'C$，得到$△A'BC$即为$△ABC$关于直线BC对称的图形。
找到三角形$ABC$各顶点关于直线$BC$的对称点。具体步骤如下：
确定点$A$关于直线$BC$的对称点$A'$。可以通过作点$A$到直线$BC$的垂线，并延长至等距离处得到$A'$。
点$B$和点$C$都在直线$BC$上，因此它们关于直线$BC$的对称点就是它们自身，即$B' = B$，$C' = C$。
连接对称点$A'$，$B$，$C$，得到对称三角形$A'BC$。
【答案】：作出位置与点$A$关于直线$BC$对称的点$A'$，连接$A'B$，$A'C$，得到$△A'BC$即为$△ABC$关于直线BC对称的图形。
19. 如图所示,有一块三角形田地,$AB= AC= 10m$,作AB的垂直平分线ED交AC于点D,交AB于点E,量得$△BDC$的周长为17m,请你替测量人员计算BC的长。
答案：
【解析】：
由于$ED$是$AB$的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，我们知道垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，即$DA=DB$。
已知$\triangle BDC$的周长为$17m$，根据三角形的周长定义，有$BD+DC+BC=17$。
由于$DA=DB$，我们可以将$BD$替换为$DA$，得到$DA+DC+BC=17$。
又因为$DA+DC=AC$，所以$AC+BC=17$。
已知$AC=10m$，代入上式，得到$10+BC=17$。
解这个方程，我们得到$BC=7m$。
【答案】：
$BC=7m$
由于$ED$是$AB$的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，我们知道垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，即$DA=DB$。
已知$\triangle BDC$的周长为$17m$，根据三角形的周长定义，有$BD+DC+BC=17$。
由于$DA=DB$，我们可以将$BD$替换为$DA$，得到$DA+DC+BC=17$。
又因为$DA+DC=AC$，所以$AC+BC=17$。
已知$AC=10m$，代入上式，得到$10+BC=17$。
解这个方程，我们得到$BC=7m$。
【答案】：
$BC=7m$
20. 如图所示,$∠BAC= ∠ABD$,$AC= BD$,点O是AD、BC的交点,点E是AB的中点。试判断OE和AB的位置关系,并给出证明。
答案：
【解析】：
首先，我们可以通过以下步骤证明OE垂直于AB：
1. 在三角形OAB中，由于点E是AB的中点，如果要证明OE垂直于AB，只需要证明OE是等腰三角形OAB底边AB上的中线即可。
2. 已知$AC=BD$，$∠BAC=∠ABD$，$AB=AB$（公共边），所以根据SAS（边-角-边）全等条件，可以得到$\triangle BAC \cong \triangle ABD$。
3. 由全等三角形的性质可知，$∠C=∠D$。
4. 又因为$AC=BD$，$∠AOC=∠BOD$（对顶角相等），所以根据AAS（角-角-边）全等条件，可以得到$\triangle AOC \cong \triangle BOD$。
5. 由全等三角形的性质可知，$AO=BO$。
6. 因此，在等腰三角形OAB中，由于点E是AB的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，OE垂直于AB。
【答案】：
OE垂直于AB。
首先，我们可以通过以下步骤证明OE垂直于AB：
1. 在三角形OAB中，由于点E是AB的中点，如果要证明OE垂直于AB，只需要证明OE是等腰三角形OAB底边AB上的中线即可。
2. 已知$AC=BD$，$∠BAC=∠ABD$，$AB=AB$（公共边），所以根据SAS（边-角-边）全等条件，可以得到$\triangle BAC \cong \triangle ABD$。
3. 由全等三角形的性质可知，$∠C=∠D$。
4. 又因为$AC=BD$，$∠AOC=∠BOD$（对顶角相等），所以根据AAS（角-角-边）全等条件，可以得到$\triangle AOC \cong \triangle BOD$。
5. 由全等三角形的性质可知，$AO=BO$。
6. 因此，在等腰三角形OAB中，由于点E是AB的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，OE垂直于AB。
【答案】：
OE垂直于AB。
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