《2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版》

24. 计算题.
(1)$(3a^{2})^{3}\cdot (4b^{3})^{2}÷(6ab)^{2}$
(2)$(x-3y)(a+2b)+(3a+b)(2x-y)$
(3)$(\frac {3}{2})^{-1}+(\frac {3}{2})^{0}-(\frac {1}{3})^{-1}$
(4)$(-4x^{2}y^{4}+12x^{3}y^{2}-16x^{4}y^{3})÷(-2xy)^{2}$
(5)$(x+3y)^{2}\cdot (x-3y)^{2}$

答案： 【解析】：
(1)
首先，我们分别计算各个单项式的乘方：
$(3a^{2})^{3} = 27a^{6},$
$(4b^{3})^{2} = 16b^{6},$
$(6ab)^{2} = 36a^{2}b^{2}.$
然后，我们进行乘法和除法运算：
$27a^{6} \cdot 16b^{6} ÷ 36a^{2}b^{2} = \frac{27 × 16}{36}a^{6-2}b^{6-2} = 12a^{4}b^{4}.$
(2)
我们按照分配律展开多项式：
$(x-3y)(a+2b) = ax + 2bx - 3ay - 6by,$
$(3a+b)(2x-y) = 6ax - 3ay + 2bx - by.$
然后，我们将两个多项式相加：
$ax + 2bx - 3ay - 6by + 6ax - 3ay + 2bx - by = 7ax + 4bx - 6ay - 7by.$
(3)
我们利用负整数指数幂和零指数幂的法则进行计算：
$(\frac{3}{2})^{-1} = \frac{2}{3},$
$(\frac{3}{2})^{0} = 1,$
$(\frac{1}{3})^{-1} = 3.$
所以，原式等于：
$\frac{2}{3} + 1 - 3 = -\frac{4}{3}.$
(4)
首先，我们计算分母的乘方：
$(-2xy)^{2} = 4x^{2}y^{2}.$
然后，我们将多项式除以单项式：
$\frac{-4x^{2}y^{4}}{4x^{2}y^{2}} = -y^{2},$
$\frac{12x^{3}y^{2}}{4x^{2}y^{2}} = 3x,$
$\frac{-16x^{4}y^{3}}{4x^{2}y^{2}} = -4x^{2}y.$
所以，原式等于：
$-y^{2} + 3x - 4x^{2}y.$
(5)
我们利用平方差公式和完全平方公式进行计算：
首先，计算$(x+3y)(x-3y)$：
$(x+3y)(x-3y) = x^{2} - 9y^{2}.$
然后，我们计算$(x^{2} - 9y^{2})^{2}$：
$(x^{2} - 9y^{2})^{2} = x^{4} - 18x^{2}y^{2} + 81y^{4}.$
【答案】：
(1) $12a^{4}b^{4}$
(2) $7ax + 4bx - 6ay - 7by$
(3) $-\frac{4}{3}$
(4) $-y^{2} + 3x - 4x^{2}y$
(5) $x^{4} - 18x^{2}y^{2} + 81y^{4}$

25. 先化简,再求值.
(1)$x(x-2y)-(2x^{3}-4x^{2}y)÷x$,其中$x= -4,y= \frac {1}{2}$.
(2)$(a+b)(a-b)+a(2b-a)$,其中$a= 1.5,b= 2$.

答案： 【解析】：
(1) 首先对原式进行化简：
$\begin{aligned}&x(x - 2y) - (2x^3 - 4x^2y) ÷ x\\=&x^2 - 2xy - (2x^3 ÷ x - 4x^2y ÷ x)\\=&x^2 - 2xy - (2x^2 - 4xy)\\=&x^2 - 2xy - 2x^2 + 4xy\\=&-x^2 + 2xy\end{aligned}$
将 $x = -4$，$y = \frac{1}{2}$ 代入化简后的式子：
$\begin{aligned}&-(-4)^2 + 2×(-4)×\frac{1}{2}\\=&-16 + (-4)\\=&-20\end{aligned}$
(2) 对原式进行化简：
$\begin{aligned}&(a + b)(a - b) + a(2b - a)\\=&a^2 - b^2 + 2ab - a^2\\=&2ab - b^2\end{aligned}$
将 $a = 1.5$，$b = 2$ 代入化简后的式子：
$\begin{aligned}&2×1.5×2 - 2^2\\=&6 - 4\\=&2\end{aligned}$
【答案】：
(1) -20；
(2) 2

26. 若$9^{n+1}-3^{2n}= 72$,试求$(-n)^{2006}$的值.

答案： 【解析】：首先，将$9^{n+1}$转化为以$3$为底数的幂，因为$9 = 3^2$，所以$9^{n+1}=(3^2)^{n+1}=3^{2(n+1)}=3^{2n + 2}$。
原方程$9^{n+1}-3^{2n}=72$可化为：
$3^{2n + 2}-3^{2n}=72$
提取公因式$3^{2n}$，得到：
$3^{2n}(3^2 - 1)=72$
即：
$3^{2n}(9 - 1)=72$
$3^{2n}×8=72$
两边同时除以$8$：
$3^{2n}=9$
因为$9 = 3^2$，所以$3^{2n}=3^2$，则$2n = 2$，解得$n = 1$。
最后计算$(-n)^{2006}=(-1)^{2006}$，因为$2006$是偶数，所以$(-1)^{2006}=1$。
【答案】：1

27. 小明在进行两个单项式相除时,不小心把除以7ab看成乘以7ab,结果得到$-21a^{2}b^{3}$,求实际相除的结果应为多少?

答案： 【解析】：设原来的单项式为$M$，小明误将除以$7ab$看成乘以$7ab$，结果得到$-21a^{2}b^{3}$，则可列出$M × 7ab = -21a^{2}b^{3}$。
求解$M$，可得$M = \frac{-21a^{2}b^{3}}{7ab} = -3ab^{2}$。
实际应为$M$除以$7ab$，即$\frac{-3ab^{2}}{7ab} = -\frac{3}{7}b$。
【答案】：$-\frac{3}{7}b$