《2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版》

1. 计算$x^{2}\cdot 4x^{3}$的结果是(C)
A.$4x^{3}$
B.$4x^{4}$
C.$4x^{5}$
D.$4x^{6}$

答案： 【解析】：根据幂的乘法法则，同底数的幂相乘时，指数相加。
即$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$。
应用这一法则到题目中给定的表达式$x^{2} \cdot 4x^{3}$，
可得：$x^{2} \cdot 4x^{3} = 4 \cdot (x^{2} \cdot x^{3}) = 4 \cdot x^{2+3} = 4x^{5}$。
【答案】：C

2. 下列运算正确的是(D)
A.$a^{6}÷a^{2}= a^{3}$
B.$5a-3a= 2$
C.$2a^{3}\cdot 3a^{2}= 6a^{6}$
D.$(-2a)^{-2}= \frac {1}{4a^{2}}$

答案： 【解析】：
A. 根据同底数幂的除法运算法则，$a^{m} ÷ a^{n} = a^{m-n}$，所以 $a^{6} ÷ a^{2} = a^{6-2} = a^{4}$，与选项A的 $a^{6} ÷ a^{2} = a^{3}$ 不符，所以A选项错误。
B. 对于 $5a - 3a$，根据合并同类项的法则，结果为 $2a$，与选项B的 $5a - 3a = 2$ 不符，所以B选项错误。
C. 根据同底数幂的乘法运算法则以及单项式乘单项式的运算法则，$2a^{3} \cdot 3a^{2} = 6a^{5}$，与选项C的 $2a^{3} \cdot 3a^{2} = 6a^{6}$ 不符，所以C选项错误。
D. 根据负整数指数幂的运算法则，$(-2a)^{-2} = \frac{1}{(-2a)^{2}} = \frac{1}{4a^{2}}$，与选项D的 $(-2a)^{-2} = \frac{1}{4a^{2}}$ 相符，所以D选项正确。
【答案】：D

3. 计算$(-\frac {1}{2}a^{2}b)^{3}$的结果正确的是(C)
A.$\frac {1}{4}a^{4}b^{2}$
B.$\frac {1}{8}a^{6}b^{3}$
C.$-\frac {1}{8}a^{6}b^{3}$
D.$-\frac {1}{8}a^{5}b^{3}$

答案： 【解析】：
根据乘方的运算法则，有
$(-\frac {1}{2}a^{2}b)^{3} = (-\frac {1}{2})^{3} × (a^{2})^{3} × b^{3}$
其中，$(-\frac {1}{2})^{3} = -\frac {1}{8}$，$(a^{2})^{3} = a^{6}$，$b^{3} = b^{3}$。
所以，
$(-\frac {1}{2}a^{2}b)^{3} = -\frac {1}{8}a^{6}b^{3}$
【答案】：C

4. 在$(-2a^{2})^{3}\cdot (-3x^{2}+x^{2}y^{2}-2y^{2})$的运算结果中,次数是 10 的项的系数是(-8)
A.6
B.-2
C.4
D.-8

答案： 【解析】：
首先计算$(-2a^{2})^{3}$：
$(-2a^{2})^{3} = (-2)^{3} \cdot (a^{2})^{3} = -8a^{6}$
接下来，我们将上述结果与多项式$(-3x^{2}+x^{2}y^{2}-2y^{2})$相乘：
$-8a^{6} \cdot (-3x^{2}+x^{2}y^{2}-2y^{2})$
$= -8a^{6} \cdot (-3x^{2}) + (-8a^{6}) \cdot (x^{2}y^{2}) + (-8a^{6}) \cdot (-2y^{2})$
$= 24a^{6}x^{2} - 8a^{6}x^{2}y^{2} + 16a^{6}y^{2}$
从上述结果中，我们可以找到次数为10的项，即$-8a^{6}x^{2}y^{2}$，它的次数是$6+2+2=10$。
该项的系数是-8。
【答案】：D

5. 下列计算,结果错误的是(B)
A.$(2x+3)(3x+2)= 6x^{2}+13x+6$
B.$(2x-3)(3x+2)= 6x^{2}-5x+6$
C.$(2x-3)(3x-2)= 6x^{2}-13x+6$
D.$(2x+3)(3x-2)= 6x^{2}+5x-6$

答案： 【解析】：
A. 对于 $(2x+3)(3x+2)$，使用分配律进行展开：
$(2x+3)(3x+2) = 2x × 3x + 2x × 2 + 3 × 3x + 3 × 2 = 6x^{2} + 4x + 9x + 6 = 6x^{2} + 13x + 6$
与选项A中的结果一致，所以A是正确的。
B. 对于 $(2x-3)(3x+2)$，使用分配律进行展开：
$(2x-3)(3x+2) = 2x × 3x + 2x × 2 - 3 × 3x - 3 × 2 = 6x^{2} + 4x - 9x - 6 = 6x^{2} - 5x - 6$
与选项B中的 $6x^{2} - 5x + 6$ 不一致，所以B是错误的。
C. 对于 $(2x-3)(3x-2)$，使用分配律进行展开：
$(2x-3)(3x-2) = 2x × 3x + 2x × (-2) - 3 × 3x - 3 × (-2) = 6x^{2} - 4x - 9x + 6 = 6x^{2} - 13x + 6$
与选项C中的结果一致，所以C是正确的。
D. 对于 $(2x+3)(3x-2)$，使用分配律进行展开：
$(2x+3)(3x-2) = 2x × 3x + 2x × (-2) + 3 × 3x + 3 × (-2) = 6x^{2} - 4x + 9x - 6 = 6x^{2} + 5x - 6$
与选项D中的结果一致，所以D是正确的。
综上所述，错误的结果是选项B。
【答案】：B

6. 下列式子可以用平方差公式计算的式子是(C)
A.$(a-b)(b-a)$
B.$(-x+1)(x-1)$
C.$(-a-b)(-a+b)$
D.$(-x-1)(x+1)$

答案： 【解析】：平方差公式为$(m + n)(m - n) = m^2 - n^2$，其特点是两个二项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数。
选项A：$(a - b)(b - a)=-(a - b)(a - b)=-(a - b)^2$，两项都互为相反数，不符合平方差公式。
选项B：$(-x + 1)(x - 1)=-(x - 1)(x - 1)=-(x - 1)^2$，两项都互为相反数，不符合平方差公式。
选项C：$(-a - b)(-a + b)=(-a)^2 - b^2=a^2 - b^2$，其中$-a$是相同项，$-b$和$b$是互为相反数的项，符合平方差公式。
选项D：$(-x - 1)(x + 1)=-(x + 1)(x + 1)=-(x + 1)^2$，两项都互为相反数，不符合平方差公式。
【答案】：C

7. 计算$(-a+b)^{2}$结果是(B)
A.$-a^{2}+2ab+b^{2}$
B.$a^{2}-2ab+b^{2}$
C.$-a^{2}-2ab+b^{2}$
D.$-a^{2}+2ab-b^{2}$

答案： 【解析】：根据完全平方公式$(m + n)^2 = m^2 + 2mn + n^2$，将$(-a + b)^2$中的$-a$看作$m$，$b$看作$n$，则有：$(-a + b)^2 = (-a)^2 + 2×(-a)× b + b^2 = a^2 - 2ab + b^2$
【答案】：B

8. 计算$(x^{3}y)^{2}÷(2xy)^{2}$的结果是(D)
A.$\frac {1}{4}x^{3}y$
B.$\frac {1}{4}x^{4}y$
C.$\frac {1}{2}x^{4}$
D.$\frac {1}{4}x^{4}$

答案： 【解析】：首先计算幂的乘方，$(x^{3}y)^{2}=x^{3×2}y^{1×2}=x^{6}y^{2}$，$(2xy)^{2}=2^{2}x^{1×2}y^{1×2}=4x^{2}y^{2}$。然后进行除法运算，$x^{6}y^{2}÷4x^{2}y^{2}=\frac{1}{4}x^{6 - 2}y^{2 - 2}=\frac{1}{4}x^{4}$。
【答案】：D

9. 已知$x^{2}+16x+k$是完全平方式,则常数$k$等于(64)
A.64
B.48
C.32
D.16

答案： 【解析】：
已知$x^{2}+16x+k$是完全平方式，那么它可以表示为$(x+a)^{2}$的形式。
展开$(x+a)^{2}$，我们得到$x^{2}+2ax+a^{2}$。
比较$x^{2}+16x+k$和$x^{2}+2ax+a^{2}$的各项系数，我们有：
$2a=16$，从中解得$a=8$，
$a^{2}=k$，将$a=8$代入，得到$k=64$。
所以，常数$k$等于64。
【答案】：A

10. $10^{m}= 5,10^{n}= 3$,则$10^{2m-3n}$的值为( )

A.-2
B.$\frac {25}{27}$
C.675
D.225

答案： 【解析】：
根据题目给定条件，有 $10^{m} = 5$ 和 $10^{n} = 3$。
要求 $10^{2m-3n}$ 的值，可以利用幂的乘方和同底数幂的除法规则，将其转化为：
$10^{2m-3n} = 10^{2m} ÷ 10^{3n} = (10^{m})^{2} ÷ (10^{n})^{3}$
根据给定条件代入：
$(10^{m})^{2} ÷ (10^{n})^{3} = 5^{2} ÷ 3^{3} = 25 ÷ 27 = \frac{25}{27}$
【答案】：B. $\frac{25}{27}$

11. $(\frac {2}{3})^{2},(\frac {3}{4})^{-2},(\frac {6}{5})^{2},(\frac {6}{7})^{0}$四个数中,最大的是(B)
A.$(\frac {2}{3})^{2}$
B.$(\frac {3}{4})^{-2}$
C.$(\frac {6}{5})^{2}$
D.$(\frac {6}{7})^{0}$

答案： 【解析】：分别计算各数的值：
$(\frac{2}{3})^{2} = \frac{4}{9} \approx 0.444$
$(\frac{3}{4})^{-2} = (\frac{4}{3})^{2} = \frac{16}{9} \approx 1.778$
$(\frac{6}{5})^{2} = \frac{36}{25} = 1.44$
$(\frac{6}{7})^{0} = 1$（任何非零数的0次幂都等于1）
比较大小：$\frac{16}{9} \approx 1.778 ＞ 1.44 ＞ 1 ＞ 0.444$，所以最大的数是$(\frac{3}{4})^{-2}$。
【答案】：B

12. 计算$x^{2}y(xy-2x^{3}y^{2}+x^{2}y^{2})$所得结果的次数是(B)
A.六次
B.八次
C.十四次
D.二十次

答案： 【解析】：
首先，我们需要展开并简化给定的表达式 $x^{2}y(xy-2x^{3}y^{2}+x^{2}y^{2})$。
将 $x^{2}y$ 分别与括号内的每一项相乘：
$x^{2}y × xy = x^{3}y^{2}$
$x^{2}y × (-2x^{3}y^{2}) = -2x^{5}y^{3}$
$x^{2}y × x^{2}y^{2} = x^{4}y^{3}$
所以，原式可以展开为：
$x^{3}y^{2} - 2x^{5}y^{3} + x^{4}y^{3}$
接下来，我们需要找出这些项中次数最高的那一项。
对于 $x^{3}y^{2}$，次数为 $3+2=5$。
对于 $-2x^{5}y^{3}$，次数为 $5+3=8$。
对于 $x^{4}y^{3}$，次数为 $4+3=7$。
其中，$-2x^{5}y^{3}$ 的次数最高，为8次。
【答案】：B

13. 给出下列四个算式:(1)$a(a^{2}-1)= a^{3}-1$;(2)$x^{2}+x^{2}= 2x^{2}$;(3)$-x(x-3)= -x^{2}+3x$;(4)$x^{2}-x(x-1)= x$.其中正确的是(C)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 【解析】：
算式
(1)：$a(a^{2}-1)=a^{3}-a$，原式计算错误，应为$a^{3}-a$，所以
(1)错误。
算式
(2)：$x^{2}+x^{2}=2x^{2}$，合并同类项正确，所以
(2)正确。
算式
(3)：$-x(x-3)=-x^{2}+3x$，去括号正确，所以
(3)正确。
算式
(4)：$x^{2}-x(x-1)=x^{2}-x^{2}+x=x$，计算正确，所以
(4)正确。
综上，正确的算式有
(2)
(3)
(4)，共3个。
【答案】：C

14. 已知$x-y= 4,xy= 12$,则$x^{2}+y^{2}$的值是(B)
A.28
B.40
C.26
D.25

答案： 【解析】：
已知 $x - y = 4$ 和 $xy = 12$，
我们需要求 $x^{2} + y^{2}$ 的值。
根据完全平方公式，我们有：
$x^{2} + y^{2} = (x - y)^{2} + 2xy$
代入已知的 $x - y = 4$ 和 $xy = 12$，我们得到：
$x^{2} + y^{2} = 4^{2} + 2 × 12$
$x^{2} + y^{2} = 16 + 24$
$x^{2} + y^{2} = 40$
【答案】：B

15. $(a^{2})^{3}\cdot a^{5}=$$a^{11}$;$(x^{2})^{8}\cdot (x^{4})^{4}=$$x^{32}$.

答案： 【解析】：对于第一个式子$(a^{2})^{3}\cdot a^{5}$，根据幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^{6}$。再根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以$a^{6}\cdot a^{5}=a^{6 + 5}=a^{11}$。
对于第二个式子$(x^{2})^{8}\cdot (x^{4})^{4}$，同样先运用幂的乘方法则，$(x^{2})^{8}=x^{2×8}=x^{16}$，$(x^{4})^{4}=x^{4×4}=x^{16}$。然后进行同底数幂的乘法运算，$x^{16}\cdot x^{16}=x^{16+16}=x^{32}$。
【答案】：$a^{11}$；$x^{32}$

16. 计算:$(a+1)^{3}÷(a+1)^{2}=$a + 1.

答案： 【解析】：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减。对于原式$(a + 1)^3 ÷ (a + 1)^2$，底数均为$(a + 1)$，所以指数相减可得$3 - 2 = 1$，即结果为$(a + 1)^1 = a + 1$。
【答案】：a + 1

17. 若$a^{x}= 3$,则$a^{2x}= $9.

答案： 【解析】：
已知 $a^{x} = 3$，
要求 $a^{2x}$ 的值，我们可以利用幂的乘方运算法则，即 $(a^{m})^{n} = a^{mn}$。
所以，$a^{2x} = (a^{x})^{2}$。
将 $a^{x} = 3$ 代入上式，得 $a^{2x} = 3^{2} = 9$。
【答案】：9

18. $(2x-y)^{2}+(2x+y)^{2}=$8x² + 2y².

答案： 【解析】：首先，我们需要分别展开两个平方项，即$(2x - y)^2$和$(2x + y)^2$。
根据完全平方公式$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$，可得：
$(2x - y)^2 = (2x)^2 - 2 × 2x × y + y^2 = 4x^2 - 4xy + y^2$
再根据完全平方公式$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，可得：
$(2x + y)^2 = (2x)^2 + 2 × 2x × y + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2$
然后将这两个展开式相加：
$(2x - y)^2 + (2x + y)^2 = (4x^2 - 4xy + y^2) + (4x^2 + 4xy + y^2)$
合并同类项，$-4xy$和$+4xy$相互抵消，$4x^2 + 4x^2 = 8x^2$，$y^2 + y^2 = 2y^2$，所以结果为$8x^2 + 2y^2$。
【答案】：8x² + 2y²

19. 计算:$(-2004)^{0}+2^{-3}= $$\frac{9}{8}$.

答案： 【解析】：
首先，根据零指数幂的定义，任何非零数的0次方都等于1，即$(-2004)^{0} = 1$。
接着，根据负整数指数幂的定义，$2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$。
最后，将这两部分相加，即$1 + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8}$。
也可以将$\frac{9}{8}$转换成小数形式，即$1.125$，但在此我们保持分数形式。
【答案】：$\frac{9}{8}$。

20. 计算:$-4y^{2}(1-\frac {3}{4}y+\frac {1}{2}y^{2})=$$-2y^{4}+3y^{3}-4y^{2}$.

答案： 【解析】：本题考查单项式乘以多项式。
$\begin{aligned}&-4y^{2}\left(1 - \frac{3}{4}y + \frac{1}{2}y^{2}\right)\\=&-4y^{2} × 1 + (-4y^{2}) × \left(-\frac{3}{4}y\right) + (-4y^{2}) × \frac{1}{2}y^{2}\\=&-4y^{2} + 3y^{3} - 2y^{4}\\=&-2y^{4} + 3y^{3} - 4y^{2}\end{aligned}$
【答案】：$-2y^{4}+3y^{3}-4y^{2}$

21. $(-3y^{n+1}+4y^{n+2}-12y^{n})÷(-24y^{n-1})$等于$\frac{1}{8}y^{2} - \frac{1}{6}y^{3} + \frac{1}{2}y$.

答案： 【解析】：
首先，将原式拆分为三个部分进行除法运算：
1. $(-3y^{n+1}) ÷ (-24y^{n-1})$
根据幂的除法法则，我们有：
$(-3y^{n+1}) ÷ (-24y^{n-1}) = \frac{-3}{-24} × y^{(n+1)-(n-1)} = \frac{1}{8}y^{2}$
2. $(4y^{n+2}) ÷ (-24y^{n-1})$
同样地，应用幂的除法法则，我们得到：
$(4y^{n+2}) ÷ (-24y^{n-1}) = \frac{4}{-24} × y^{(n+2)-(n-1)} = -\frac{1}{6}y^{3}$
3. $(-12y^{n}) ÷ (-24y^{n-1})$
应用幂的除法法则，我们得到：
$(-12y^{n}) ÷ (-24y^{n-1}) = \frac{-12}{-24} × y^{n-(n-1)} = \frac{1}{2}y$
将上述三个部分的结果相加，我们得到：
$\frac{1}{8}y^{2} - \frac{1}{6}y^{3} + \frac{1}{2}y$
【答案】：$\frac{1}{8}y^{2} - \frac{1}{6}y^{3} + \frac{1}{2}y$

22. 若把代数式$x^{2}-2x-3化为(x-m)^{2}+k$的形式,其中$m,k$为常数,则$m+k= $-3.

答案： 【解析】：将代数式$x^2 - 2x - 3$进行配方，步骤如下：
$\begin{aligned}x^2 - 2x - 3&=x^2 - 2x + 1 - 1 - 3\\&=(x - 1)^2 - 4\end{aligned}$
对比$(x - m)^2 + k$，可得$m = 1$，$k = -4$。
则$m + k = 1 + (-4) = -3$。
【答案】：-3

23. 若$3^{x}= \frac {5}{2},3^{y}= 25$,则$3^{y-x}= $10.

答案： 【解析】：根据同底数幂的除法法则：$a^{m - n} = \frac{a^m}{a^n}$（$a\neq0$，$m$、$n$为正整数，且$m ＞ n$）。
已知$3^{x}= \frac{5}{2}$，$3^{y}= 25$，则$3^{y - x} = \frac{3^y}{3^x} = \frac{25}{\frac{5}{2}} = 25×\frac{2}{5} = 10$。
【答案】：10