《2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版》

【针对训练2】 下表所列为一商店薄利多销的情况统计表,某种商品原价1200元,随着降价幅度的变化,日销售量随之变化.
|降价的幅度(元)|10|20|30|40|50|60|70|
|日销量(件)|680|720|765|810|855|923|1000|
这个表中反映了2个变量的关系,降价幅度是自变量,日销售量是因变量.

答案： 【解析】：从表格中可以看出，随着降价幅度的变化，日销售量也在变化。这里有两个变量：降价幅度和日销售量。其中，降价幅度是我们可以主动改变的，而日销售量则是随着降价幅度的改变而改变的。因此，降价幅度是自变量，日销售量是因变量。
【答案】：2；降价幅度；日销售量

例3 已知变量x,y满足下面的关系:
|x|…|-3|-2|-1|1|2|3|…|
|y|…|1|1.5|3|-3|-1.5|-1|…|
由表格,知x、y之间的关系用关系式可表示为 (C)
A.y= $\frac{3}{x}$
B.y= -$\frac{x}{3}$
C.y= -$\frac{3}{x}$
D.y= $\frac{x}{3}$

答案： 【解析】：
观察给定的$x$和$y$的值，可以发现：
当$x = -3$时，$y = 1$，则有$(-3) × 1 = -3$；
当$x = -2$时，$y = 1.5$，则有$(-2) × 1.5 = -3$；
当$x = -1$时，$y = 3$，则有$(-1) × 3 = -3$；
当$x = 1$时，$y = -3$，则有$1 × (-3) = -3$；
当$x = 2$时，$y = -1.5$，则有$2 × (-1.5) = -3$；
当$x = 3$时，$y = -1$，则有$3 × (-1) = -3$；
从上面的分析中，可以看出$x$和$y$的乘积始终为$-3$，即满足关系式$xy = -3$。
由此，可以得到$y = -\frac{3}{x}$。
【答案】：C

【针对训练3】 如果每盒圆珠笔有12支,售价18元,用y(元)表示圆珠笔的售价,x表示圆珠笔的支数,那么y与x之间的关系式应该是 (D)
A.y= 12x
B.y= 18x
C.y= $\frac{2}{3}x$
D.y= $\frac{3}{2}x$

答案： 【解析】：
首先，我们需要确定每支圆珠笔的单价。
由题意知，每盒圆珠笔有12支，售价为18元，所以每支圆珠笔的售价为：
$\frac{18}{12} = \frac{3}{2} \text{(元/支]}$
接下来，我们要找出售价y与圆珠笔支数x之间的关系。
由于每支圆珠笔的售价是$\frac{3}{2}$元，所以y与x的关系可以表示为：
$y = \frac{3}{2}x$
【答案】：D

例4 小强骑自行车上学,开始以一定速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上学,他加快骑车速度,并匀速行驶,下面是行驶路程s(m)关于时间t(min)的图象,那么符合小强行驶情况的图象大致是 (C)

答案： 【解析】：
小强骑自行车上学的情况可以分为三个阶段：
开始以一定速度匀速行驶，所走路程$s$随时间$t$的增加而均匀增加，图象表现为一条上升的直线。
中途自行车出故障，停下来修车，此时时间$t$在增加，但所走路程$s$保持不变，图象表现为一条水平直线。
车修好后，加快骑车速度并匀速行驶，所走路程$s$随时间$t$的增加而增加，且由于速度加快，图象的斜率会比第一阶段更大，表现为一条更陡的上升直线。
接下来，逐一分析选项：
选项A表示小强一直在停下来修车，路程没有增加，不符合题意。
选项B表示小强没有停下来修车，直接加速行驶，缺少了修车这一阶段，不符合题意。
选项C表示小强开始匀速行驶，然后停下来修车（路程不变），最后加速行驶，符合题意。
选项D表示小强没有停下来修车，反而向回走了一段路程，不符合题意。
【答案】：C

【针对训练4】 星期天,小王去朋友家借书,右图是他离家的距离y(千米)与时间x(分)关系的图象,根据图象信息,下列说法正确的是 (B)

A.小王去时的速度大于回家的速度
B.小王在朋友家停留了10分钟
C.小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D.小王去时走下坡路,回家时走上坡路

答案： 【解析】：观察图象可知，小王离家的距离y（千米）与时间x（分）的关系分为三个阶段：去朋友家、在朋友家停留、回家。
去朋友家阶段：从x=0到x=20分钟，y从0千米增加到2千米，所用时间为20分钟，速度为$2÷20 = 0.1$千米/分钟。
在朋友家停留阶段：从x=20到x=30分钟，y保持2千米不变，停留时间为$30 - 20 = 10$分钟，故选项B正确。
回家阶段：从x=30到x=40分钟，y从2千米减少到0千米，所用时间为$40 - 30 = 10$分钟，速度为$2÷10 = 0.2$千米/分钟。
对于选项A，去时速度0.1千米/分钟小于回家速度0.2千米/分钟，所以A错误；对于选项C，去时所花时间20分钟大于回家所花时间10分钟，所以C错误；对于选项D，图象仅反映距离与时间的关系，无法判断路线是上坡还是下坡，所以D错误。
【答案】：B