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2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1.(梅州)下列事件中是必然事件的是 (
A.明天太阳丛西边升起
B.蓝球队员在罚球线上投篮一次,未投中
C.实心铁球投入水中会沉入水底
D.抛出一枚硬币,落地后正面朝上
C
)A.明天太阳丛西边升起
B.蓝球队员在罚球线上投篮一次,未投中
C.实心铁球投入水中会沉入水底
D.抛出一枚硬币,落地后正面朝上
答案：
【解析】：
A. 明天太阳从西边升起：根据天文学的基本知识，太阳是从东边升起的，因此这是一个不可能事件，所以A选项错误。
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中：投篮是否投中受多种因素影响，如球员的技术、心态、体力等，因此这是一个随机事件，所以B选项错误。
C. 实心铁球投入水中会沉入水底：由于铁的密度大于水的密度，根据物理学的原理，实心铁球投入水中必然会沉入水底，这是一个必然事件，所以C选项正确。
D. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上：抛硬币的结果受多种随机因素影响，如硬币的初速度、旋转角度、空气阻力等，因此这是一个随机事件，所以D选项错误。
【答案】：C
A. 明天太阳从西边升起：根据天文学的基本知识，太阳是从东边升起的，因此这是一个不可能事件，所以A选项错误。
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中：投篮是否投中受多种因素影响，如球员的技术、心态、体力等，因此这是一个随机事件，所以B选项错误。
C. 实心铁球投入水中会沉入水底：由于铁的密度大于水的密度，根据物理学的原理，实心铁球投入水中必然会沉入水底，这是一个必然事件，所以C选项正确。
D. 抛出一枚硬币，落地后正面朝上：抛硬币的结果受多种随机因素影响，如硬币的初速度、旋转角度、空气阻力等，因此这是一个随机事件，所以D选项错误。
【答案】：C
2.(湖州)已知一个布袋里装有2个红球,3个白球和a个黄球,这些球除颜色外其余都相同,若从该布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为$\frac{1}{3}$,则a等于 (
A.1
B.2
C.3
D.4
A
)A.1
B.2
C.3
D.4
答案：
【解析】：已知布袋里有2个红球、3个白球和a个黄球，球的总数为$2 + 3 + a = 5 + a$个。从布袋中任意摸出1个球是红球的概率为$\frac{1}{3}$，根据概率公式，红球的概率等于红球个数除以总球数，可列出方程：$\frac{2}{5 + a} = \frac{1}{3}$。解方程可得：$5 + a = 2×3 = 6$，则$a = 6 - 5 = 1$。
【答案】：A
【答案】：A
3.(陕西)小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是 (
A.$\frac{1}{10}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{5}$
A
)A.$\frac{1}{10}$
B.$\frac{1}{9}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{5}$
答案：
【解析】：
由于小军忘记了旅行箱密码的末位数字，而末位数字可以是$0$到$9$中的任意一个，共有$10$种可能。
因此，小军随机尝试一个数字作为末位，能一次打开旅行箱的概率是选中正确的那一个数字的概率，即$\frac{1}{10}$。
【答案】：A.$\frac{1}{10}$
由于小军忘记了旅行箱密码的末位数字，而末位数字可以是$0$到$9$中的任意一个，共有$10$种可能。
因此，小军随机尝试一个数字作为末位，能一次打开旅行箱的概率是选中正确的那一个数字的概率，即$\frac{1}{10}$。
【答案】：A.$\frac{1}{10}$
4.(长沙)100件外观相同的产品中有5件不合格. 现从中任意抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率是______
$\frac{1}{20}$
.
答案：
【解析】：
本题考察的是概率的基本计算。
概率的计算公式为：$P(A) = \frac{m}{n}$，其中$P(A)$表示事件A发生的概率，$m$表示事件A发生的次数，$n$表示所有可能事件的总数。
在本题中，事件A为“抽到不合格产品”，$m$为不合格产品的数量，即5件；$n$为总的产品数量，即100件。
所以，抽到不合格产品的概率为：$P(A) = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}$。
【答案】：$\frac{1}{20}$
本题考察的是概率的基本计算。
概率的计算公式为：$P(A) = \frac{m}{n}$，其中$P(A)$表示事件A发生的概率，$m$表示事件A发生的次数，$n$表示所有可能事件的总数。
在本题中，事件A为“抽到不合格产品”，$m$为不合格产品的数量，即5件；$n$为总的产品数量，即100件。
所以，抽到不合格产品的概率为：$P(A) = \frac{5}{100} = \frac{1}{20}$。
【答案】：$\frac{1}{20}$
5.(烟台)在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的球,如果其中有3个白球,且摸出白球的概率是$\frac{1}{4}$,那么袋子中共有球______
12
个
答案：
【解析】：
设袋子中共有球$x$个。
根据概率的定义，摸出白球的概率是白球数量除以总球数，即：
$\frac{3}{x} = \frac{1}{4}$，
解这个方程，得到：
$x = 3 × 4 = 12$，
经检验，$x = 12$满足原方程，且符合题意。
【答案】：12
设袋子中共有球$x$个。
根据概率的定义，摸出白球的概率是白球数量除以总球数，即：
$\frac{3}{x} = \frac{1}{4}$，
解这个方程，得到：
$x = 3 × 4 = 12$，
经检验，$x = 12$满足原方程，且符合题意。
【答案】：12
6.(南京)为了了解某市120000名初中学生的视力
情况,某校数学兴趣小组收集有关数据,并进行
整理分析.
(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视
力,小刚在邻居中调查了20名初中学生的视
力,他们的抽样是否合理？请说明理由.
(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随
机抽取了1000名学生进行调查,整理他们的
视力情况数据,得到如下图所示的折线统计
图.
请你根据抽样调查的结果,估计该市120000
名初中学生视力不良的人数有多少？
情况,某校数学兴趣小组收集有关数据,并进行
整理分析.
(1)小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视
力,小刚在邻居中调查了20名初中学生的视
力,他们的抽样是否合理？请说明理由.
(2)该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随
机抽取了1000名学生进行调查,整理他们的
视力情况数据,得到如下图所示的折线统计
图.
请你根据抽样调查的结果,估计该市120000
名初中学生视力不良的人数有多少？
答案：
【解析】：
（1）他们的抽样都不合理,因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取,那么每个学生都是被抽取到的,这样对总体的估计结果影响较大,偏差大,而只选取20名初中学生的视力的情况作为样本,样本容量太小,不具有代表性。
（2）从七、八、九年级各随机抽取了$1000$名学生进行调查,那么可认为调查了$1000 × 3=3000$（名）学生,从图中可知,七年级视力不良率为$49\%$，八年级视力不良率为$63\%$，九年级视力不良率为$68\%$，所以视力不良率为$\frac{1000 × 49\%+1000 × 63\%+1000 × 68\%}{3000} × 100\% \approx 60\%$。
所以可估计该市$120000$名初中学生视力不良的人数是$120000 × 60\%=72000$（名）。
【答案】：
(1)他们的抽样都不合理,理由见上述解析；
(2)$72000$名
（1）他们的抽样都不合理,因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取,那么每个学生都是被抽取到的,这样对总体的估计结果影响较大,偏差大,而只选取20名初中学生的视力的情况作为样本,样本容量太小,不具有代表性。
（2）从七、八、九年级各随机抽取了$1000$名学生进行调查,那么可认为调查了$1000 × 3=3000$（名）学生,从图中可知,七年级视力不良率为$49\%$，八年级视力不良率为$63\%$，九年级视力不良率为$68\%$，所以视力不良率为$\frac{1000 × 49\%+1000 × 63\%+1000 × 68\%}{3000} × 100\% \approx 60\%$。
所以可估计该市$120000$名初中学生视力不良的人数是$120000 × 60\%=72000$（名）。
【答案】：
(1)他们的抽样都不合理,理由见上述解析；
(2)$72000$名
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