《2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版》

10. 已知三角形底边为4,高为x,三角形的面积为y,则y与x的关系式是y=2x,其中x是自变量,y是因变量.

答案： 【解析】：
三角形的面积公式为：$y = \frac{1}{2} × \text{底边} × \text{高}$。
根据题意，底边为4，高为$x$，所以三角形的面积$y$可以表示为：
$y = \frac{1}{2} × 4 × x = 2x$。
其中，$x$是自变量，$y$是因变量。
【答案】：
$y = 2x$；$x$；$y$。

11. 汽车离开A站5km后,以40km/h的平均速度行驶了t(h),则汽车离开A站后所行驶的路程s与t之间的关系式是$s = 40t + 5$.

答案： 【解析】：
汽车离开A站5km后，开始以40km/h的速度行驶。
根据路程等于速度乘以时间的公式，汽车行驶t小时后的路程为$40t$ km。
但是，这只是在汽车开始以40km/h速度行驶之后的路程，
我们还需要加上汽车最初离开A站的5km。
因此，汽车离开A站后所行驶的总路程s与时间t的关系式为：$s = 40t + 5$。
【答案】：$s = 40t + 5$

12. 如下图是桂林冬季某一天的气温随时间变化的图象,请根据图象填空:在____4____时气温最低,最低气温为____-2____$^{\circ }C$;当天最高气温是____10____$^{\circ }C$,在____14____时达到;这一天的温差是____12____$^{\circ }C$(所有结果均取整数).

答案： 【解析】：观察气温随时间变化的图象，横轴表示时间（时），纵轴表示气温（℃）。气温最低即图象中的最低点，对应的时间是4时，最低气温为-2℃；最高气温是图象中的最高点，对应的气温为10℃，达到最高气温的时间是14时；温差是最高气温减去最低气温，即10 - (-2) = 12℃。
【答案】：4；-2；10；14；12

13. 某通信公司手机收费标准如下:前3分钟(不够3分钟按3分钟计)0.22元,3分钟后每分钟(不够1分钟按1分钟计)加收0.11元.
(1)请用表格表示话费与时间的关系:
|时间(分钟)|1|2|3|4|5|6|…|
|费用(元)|0.22|0.22|0.22|0.33|0.44|0.55|…|
(2)上述变化过程中,自变量与因变量各是什么?
自变量是通话时间，因变量是话费。
(3)试求出通话7.5分钟的费用.
0.77元

答案： 【解析】：
(1)我们可以根据给定的收费标准来计算不同通话时间下的费用。
当$t=1$时，因为不够3分钟按3分钟计，所以费用为0.22元；
当$t=2$时，因为不够3分钟按3分钟计，所以费用为0.22元；
当$t=3$时，费用为0.22元；
当$t=4$时，前3分钟费用为0.22元，第4分钟费用为0.11元，所以总费用为$0.22+0.11=0.33$（元）；
当$t=5$时，前3分钟费用为0.22元，第4、5分钟费用各为0.11元，所以总费用为$0.22+0.11×2=0.44$（元）；
当$t=6$时，前3分钟费用为0.22元，第4、5、6分钟费用各为0.11元，所以总费用为$0.22+0.11×3=0.55$（元）；
将上述结果填入表格，得到：
|时间(分钟)|1|2|3|4|5|6|…|
|费用(元)|0.22|0.22|0.22|0.33|0.44|0.55|…|
(2)在这个变化过程中，自变量是通话时间，因变量是话费。
(3)对于通话7.5分钟的费用，因为不够1分钟按1分钟计，所以实际计费时间为8分钟。
前3分钟费用为0.22元，接下来的5分钟（即第4到第8分钟）每分钟费用为0.11元，
所以总费用为$0.22+0.11×5=0.77$（元）。
【答案】：
(1)|时间(分钟)|1|2|3|4|5|6|…|
|费用(元)|0.22|0.22|0.22|0.33|0.44|0.55|…|
(2)自变量是通话时间，因变量是话费。
(3)通话7.5分钟的费用是0.77元。

14. 下列各题中,哪些量在发生改变?其中的自变量与因变量各是什么?
(1)用总长为60m的篱笆围成一个长为1m,面积为$Sm^{2}$的长方形场地;
(2)正方形的边长为3,若边长增加x,则面积增加y.

答案： 【解析】：
(1)在该情境中，篱笆总长固定为60m，长方形的长为l m，面积为S m²。因为长方形的周长等于2×(长+宽)，所以宽为(60÷2 - l) = (30 - l)m，面积S = l×(30 - l)，当长l变化时，面积S会随之变化，所以改变的量是长l和面积S，其中自变量是长l，因变量是面积S。
(2)正方形原来边长为3，边长增加x后变为(3 + x)，原来面积为3×3 = 9，增加后的面积为(3 + x)²，面积增加y = (3 + x)² - 9 = x² + 6x，当边长增加量x变化时，面积增加量y会随之变化，所以改变的量是边长增加量x和面积增加量y，其中自变量是边长增加量x，因变量是面积增加量y。
【答案】：
(1)改变的量：长l和面积S；自变量：长l；因变量：面积S。
(2)改变的量：边长增加量x和面积增加量y；自变量：边长增加量x；因变量：面积增加量y。

15. 声音在空气中的传播速度v(米/秒)与温度t($^{\circ }C$)的关系如下表:
|t/$^{\circ }C$|1|2|3|4|5|
|v/(米/秒)|331+0.6|331+1.2|331+1.8|331+2.4|331+3.0|
(1)写出速度v与温度t之间的关系式;
(2)当$t= 2.5$时,求声音的传播速度.

答案： 【解析】：
(1)观察表格中的数据，可以发现速度$v$与温度$t$之间存在线性关系。具体来说，当温度$t$增加1度时，速度$v$增加0.6米/秒。因此，速度$v$与温度$t$之间的关系式可以表示为：$v = 331 + 0.6t$。
(2)将$t = 2.5$代入上面得到的关系式中，可以求出声音在$t = 2.5^{\circ }C$时的传播速度。即：$v = 331 + 0.6 × 2.5 = 332.5$米/秒。
【答案】：
(1)$v = 331 + 0.6t$；
(2)332.5米/秒。