《2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版》

22. $a$,$b$,$c$为同一平面内任意三条直线,交点可能有(B)
A.1个或2个或3个
B.0个或1个或2个或3个
C.1个或2个
D.都不对

答案： 【解析】：
1. 当三条直线都平行时，交点个数为0。
2. 当三条直线交于同一点时，交点个数为1。
3. 当其中两条直线平行，另一条直线与这两条直线相交时，交点个数为2。
4. 当三条直线两两相交，但交点不重合时，交点个数为3。
综合以上四种情况，交点可能有0个、1个、2个或3个。
【答案】：B

23. $l_{1}$,$l_{2}$,$l_{3}$为同一平面内的三条直线,如果$l_{1}与l_{2}$不平行,$l_{2}与l_{3}$不平行,那么下列判断正确的是(D)
A.$l_{1}与l_{3}$一定不平行
B.$l_{1}与l_{3}$一定平行
C.$l_{1}与l_{2}$一定互相垂直
D.$l_{1}与l_{3}$可能平行

答案： 【解析】：在同一平面内，直线的位置关系有平行和相交两种。已知$l_{1}$与$l_{2}$不平行，说明$l_{1}$与$l_{2}$相交；$l_{2}$与$l_{3}$不平行，说明$l_{2}$与$l_{3}$相交。
对于选项A，$l_{1}$与$l_{3}$不一定不平行。例如，假设$l_{2}$是一条水平直线，$l_{1}$与$l_{2}$相交成$30^{\circ}$角，$l_{3}$与$l_{2}$相交也成$30^{\circ}$角且方向相同，此时$l_{1}$与$l_{3}$是平行的，所以A错误。
对于选项B，$l_{1}$与$l_{3}$不一定平行，它们也可能相交，比如$l_{1}$与$l_{2}$相交于点$A$，$l_{3}$与$l_{2}$相交于点$B$，且$l_{1}$和$l_{3}$不重合也不平行，所以B错误。
对于选项C，$l_{1}$与$l_{2}$只是不平行，即相交，但相交不一定垂直，相交可以成任意角度，所以C错误。
对于选项D，由选项A中的例子可知，$l_{1}$与$l_{3}$是有可能平行的，所以D正确。
【答案】：D

24. 如图所示,直线$l_{1}// l_{2}$,点$A$、$B在直线l_{2}$上,点$C$,$D在直线l_{1}$上,若$\triangle ABC的面积为S_{1}$,$\triangle ABD的面积为S_{2}$,则(B)

A.$S_{1}＞S_{2}$
B.$S_{1}= S_{2}$
C.$S_{1}＜S_{2}$
D.不确定

答案： 【解析】：因为直线$l_{1} // l_{2}$，所以点$C$和点$D$到直线$l_{2}$的距离相等，设这个距离为$h$。$\triangle ABC$和$\triangle ABD$都以$AB$为底边，根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2} × 底 × 高$，它们的底都是$AB$，高都是$h$，所以$S_{1}=\frac{1}{2}× AB× h$，$S_{2}=\frac{1}{2}× AB× h$，因此$S_{1}=S_{2}$。
【答案】：B

25. 如图所示,已知$∠ADE= ∠B$,$FG⊥AB$,$∠EDC= ∠GFB$,求证：$CD⊥AB$。

答案： 【解析】：
根据题意和图形，我们可以进行以下推理：
第一步，由题意可知$\angle ADE=\angle B$，根据平行线的判定定理，如果同位角相等，那么这两条直线平行。所以$DE// BC$。
第二步，由于$DE// BC$，根据平行线的性质，同位角相等，所以$\angle EDC=\angle DCB$。
第三步，由题意可知$\angle EDC=\angle GFB$，所以$\angle DCB=\angle GFB$。
第四步，由于$\angle DCB=\angle GFB$，根据同位角相等，两直线平行，所以$FG// CD$。
第五步，由题意可知$FG\perp AB$，由于$FG// CD$，根据平行线的性质，如果一条直线垂直于一组平行线中的一条直线，那么它也垂直于另一条直线。所以$CD\perp AB$。
【答案】：
根据以上推理步骤，我们证明了$CD\perp AB$。

26. 如下图所示,已知$AD⊥BC于点D$,$EF⊥BC于点F$,$∠1= ∠2$,试判断$DG与BA$的位置关系,并说明理由。

答案： 【解析】：
1. 由于$AD \perp BC$于点D，$EF \perp BC$于点F，因此$\angle ADB = \angle EFB = 90^\circ$，所以$AD // EF$。
2. 由于$AD // EF$，所以$\angle 1 = \angle BAD$（同位角相等）。
3. 已知$\angle 1 = \angle 2$，所以$\angle 2 = \angle BAD$。
4. 因此$AB // DG$（内错角相等，两直线平行）。
【答案】：$DG // BA$

27. 如下图所示,已知$AB// CD$,$EO平分∠BEF$,$FO平分∠EFD$。求证：$∠EOF= 90^{\circ }$。

答案： 【解析】：因为 $AB // CD$（已知），所以$\angle BEF + \angle EFD = 180^{\circ}$（两直线平行，同旁内角互补）。
又因为 $EO$ 平分$\angle BEF$，$FO$ 平分$\angle EFD$（已知），所以$\angle OEF = \frac{1}{2}\angle BEF$，$\angle OFE = \frac{1}{2}\angle EFD$（角平分线定义）。
因此$\angle OEF + \angle OFE = \frac{1}{2}(\angle BEF + \angle EFD) = \frac{1}{2} × 180^{\circ} = 90^{\circ}$。
在$\triangle EOF$中，$\angle EOF = 180^{\circ} - (\angle OEF + \angle OFE) = 180^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ}$（三角形内角和为$180^{\circ}$）。
【答案】：$\angle EOF = 90^{\circ}$