《2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版》

1. 如右图,$AD// BC$,点$E在BD$的延长线上,若$∠ADE= 155^{\circ }$,则$∠DBC$的度数为(D)

A.$155^{\circ }$
B.$50^{\circ }$
C.$45^{\circ }$
D.$25^{\circ }$

答案： 【解析】：
由于$AD // BC$，根据平行线的性质，
有$\angle ADB = \angle DBC$（内错角相等），
又因为点$E$在$BD$的延长线上，且已知$\angle ADE = 155^{\circ}$，
则$\angle ADB$是$\angle ADE$的补角，
即$\angle ADB = 180^{\circ} - \angle ADE = 180^{\circ} - 155^{\circ} = 25^{\circ}$，
由于$\angle ADB = \angle DBC$，
所以$\angle DBC = 25^{\circ}$。
【答案】：D

2. 如下图,图中轴对称图形的个数为(C)

A.$4$个
B.$3$个
C.$2$个
D.$1$个

答案： 【解析】：轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
图形①：沿中间竖直直线折叠，左右两部分能完全重合，是轴对称图形。
图形②：内部图案（汽车）左右不对称，折叠后无法完全重合，不是轴对称图形。
图形③：内部两条线一竖一曲，不对称，折叠后不能完全重合，不是轴对称图形。
图形④：沿中间竖直直线折叠，左右两部分能完全重合，是轴对称图形。
综上，轴对称图形有①和④，共2个。
【答案】：C

3. 如下图,$\triangle ABC\cong \triangle AEF$,$AB= AE$,$∠B= ∠E$,在下列结论中,不能由此推得的是(B)
A.$AC= AF$
B.$∠AFE= ∠EAB$
C.$∠EAB= ∠FAC$
D.$∠BFE= ∠CAF$

答案： 【解析】：因为△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等。所以AC与AF是对应边，因此AC=AF，选项A正确；∠BAC与∠EAF是对应角，所以∠BAC=∠EAF，等式两边同时减去∠BAF，可得∠EAB=∠FAC，选项C正确；由∠BAC=∠EAF，根据三角形外角性质，∠BFE是△ABF的外角，∠BFE=∠BAF+∠B，∠CAF=∠BAC - ∠BAF，无法直接得出∠BFE=∠CAF，选项D错误；而∠AFE与∠EAB之间没有直接的对应关系或可推导的等量关系，不能由此推得，选项B也无法推得。但题目要求选择不能推得的，综合来看，选项B和D都存在问题，但根据图形和全等性质，∠AFE与∠ACB是对应角，∠EAB与∠FAC相等，所以∠AFE=∠ACB，而∠ACB与∠EAB不一定相等，所以∠AFE=∠EAB不能推得，选项B符合题意。
【答案】：B

4. 如图,$BD和CE是\triangle ABC$的高,下面给出四个结论,其中正确的有(C)
(1)$∠1= ∠2= 90^{\circ }-∠A$；(2)$∠3= ∠A= 90^{\circ }-∠1$；(3)$∠BOC= ∠1+∠2+∠A$；(4)$∠1+∠2+∠3+∠4= 180^{\circ }$

A.$4$个
B.$3$个
C.$2$个
D.$1$个

答案： 【解析】：
∵BD和CE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠AEC=∠BEO=∠CDO=90°，
（1）在Rt△ABD中，∠1+∠A=90°，则∠1=90°-∠A；在Rt△ACE中，∠2+∠A=90°，则∠2=90°-∠A，故∠1=∠2=90°-∠A，（1）正确；
（2）在四边形AEOD中，∠A+∠ADO+∠AEO+∠EOD=360°，∠ADO=∠AEO=90°，则∠A+∠EOD=180°，又∠EOD=∠BOC，∠3+∠BOC=180°（邻补角），所以∠3=∠A，由（1）知∠1=90°-∠A，则∠A=90°-∠1，故∠3=∠A=90°-∠1，（2）正确；
（3）由（1）知∠1=∠2=90°-∠A，∠BOC=∠3+∠1（三角形外角性质），又∠3=∠A，所以∠BOC=∠A+∠1=∠A+90°-∠A=90°，而∠1+∠2+∠A=（90°-∠A）+（90°-∠A）+∠A=180°-∠A，只有当∠A=90°时，∠BOC=∠1+∠2+∠A，（3）错误；
（4）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，∠1=∠ACB-∠3，∠2=∠ABC-∠4，∠3=∠4=∠A（由（2）及对称性可得∠4=∠A），则∠1+∠2=（∠ACB-∠A）+（∠ABC-∠A）=（∠ABC+∠ACB）-2∠A=（180°-∠A）-2∠A=180°-3∠A，∠1+∠2+∠3+∠4=180°-3∠A+∠A+∠A=180°-∠A，只有当∠A=0°时才等于180°，（4）错误；
综上，正确的有（1）（2），共2个。
【答案】：C

5. 如上图,直线$a$,$b被直线c$所截,$a// b$,$∠1= ∠2$,若$∠3= 40^{\circ }$,则$∠4$等于(C)
A.$40^{\circ }$
B.$50$
C.$70^{\circ }$
D.$80^{\circ }$

答案： 【解析】：因为直线$a// b$被直线$c$所截，$\angle 3 = 40^{\circ}$，$\angle 1=\angle 2$。设$\angle 1=\angle 2 = x$，由于$\angle 1+\angle 2+\angle 3 = 180^{\circ}$（平角定义），则$x + x+40^{\circ}=180^{\circ}$，解得$x = 70^{\circ}$，即$\angle 1 = 70^{\circ}$。又因为$a// b$，所以$\angle 1=\angle 4$（两直线平行，同位角相等），故$\angle 4 = 70^{\circ}$。
【答案】：C

6. 我市大部分地区今年$5$月中、下旬的天气情况是：前$5$天小雨,后$5$天暴雨,那么能反映我市主要河流水位变化情况的图像大致是(B)

答案： 【解析】：题目中提到我市5月中、下旬前5天小雨，后5天暴雨。通常情况下，下雨会导致河流水位上升，且暴雨的强度大于小雨，所以水位上升的速度应该是后5天比前5天快。
我们来分析各个选项：
选项A：水位持续下降，这与下雨会使水位上升的实际情况不符，所以A错误。
选项B：水位先缓慢上升（前5天小雨，上升较慢），然后快速上升（后5天暴雨，上升较快），符合水位变化的逻辑，B正确。
选项C：水位先上升，中间有一段保持不变，这与题目中连续10天都在下雨（前5天小雨，后5天暴雨）的情况不符，因为持续下雨水位应持续上升，不会出现不变的阶段，所以C错误。
选项D：水位先下降后上升，开始的下降不符合下雨导致水位上升的情况，所以D错误。
【答案】：B

7. 已知：如下页图左,在$\triangle ABC$中,$AB\lt AC$,$BC边上的垂直平分线DE交BC于点D$,交$AC于点E$,$AC= 8cm$,$\triangle ABE周长是14cm$,求$AB$的长(C)
A.$4cm$
B.$3cm$
C.$6cm$
D.$5cm$

答案： 【解析】：
由于$DE$是$BC$边上的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，我们知道$EB=EC$。
根据题目给出的$\triangle ABE$的周长是$14cm$，可以写出周长公式：$AB + BE + AE = 14$。
由于$EB=EC$，我们可以将$BE$替换为$EC$，得到：$AB + EC + AE = 14$。
又因为$AC = AE + EC = 8cm$，我们可以将这个等式代入上面的周长公式中，得到：$AB + 8 = 14$。
解这个等式，我们得到：$AB = 6cm$。
【答案】：C

8. 如下页图中,$AB// CD// EF$,$EH⊥CD于H$,则$∠BAC+∠ACE+∠CEH$等于($270^\circ$)

答案： 【解析】：
由于$AB// CD// EF$，根据平行线的性质，我们有：
$\angle BAC + \angle ACD = 180^\circ$ （同旁内角互补）
又因为$EH\perp CD$，所以$\angle CHE = 90^\circ$。
由于$CD// EF$，根据平行线的性质，我们得到：
$\angle CEF = \angle CHE = 90^\circ$ （同位角相等）
所以，$\angle CEH + \angle CEF = 90^\circ + \angle CEH = \angle CEH + \angle CHE=90^\circ+ \angle HCE$（三角形内角和为$180^\circ$），即$\angle CEH + \angle HCE = 90^\circ$，可以得出$\angle ACE = \angle ACD + \angle HCE$。
综合以上信息，我们可以得到：
$\angle BAC + \angle ACE + \angle CEH = \angle BAC + \angle ACD + \angle HCE + \angle CEH$
$= 180^\circ + 90^\circ$
$= 270^\circ$
【答案】：$270^\circ$