《2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版》

【针对训练2】从某玉米种子中抽取6批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下：
|种子粒数|100|400|800|1000|2000|5000|
|发芽种子粒数|85|298|652|793|1604|4005|
|发芽频率|0.850|0.745|0.815|0.793|0.802|0.801|
根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为______0.8(精确到0.1)。

答案： 【解析】：
观察给出的数据，特别是发芽频率这一列。随着种子粒数的增加，发芽频率逐渐稳定在某个值附近。这是大数定律的一个应用，即当试验次数足够多时，相对频率趋于概率。
从数据中，可以看到发芽频率分别为0.850、0.745、0.815、0.793、0.802和0.801。随着种子数量的增加，这些频率值逐渐接近并稳定在0.8左右。
因此，可以合理地估计该玉米种子的发芽概率为这些频率的稳定值，即约0.8（精确到0.1）。
【答案】：
0.8

例3 在一个不透明的口袋中,装有3个红球,2个白球,除颜色不同外,其余都相同,则随机从口袋中摸出一个球为红色的概率是(A)
A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： 【解析】：根据概率的定义，随机事件发生的概率等于该事件包含的基本事件数与总的基本事件数之比。
在这个问题中，摸出一个红球的基本事件数为3（因为有3个红球），总的基本事件数为5（因为总共有3个红球和2个白球）。
所以，摸出一个红球的概率为 $\frac{3}{5}$。
【答案】：A

【针对训练3】在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品。现从中任意抽取1个进行检测,抽到不合格产品的概率是(B)
A.$\frac{1}{10}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{2}{5}$
D.$\frac{4}{5}$

答案： 【解析】：在10个外观相同的产品中，有2个是不合格产品。
根据概率的定义，某一事件发生的概率是该事件发生的次数与所有可能事件次数之比。
因此，抽到不合格产品的概率 $P$ 可以表示为：
$P = \frac{\text{不合格产品的数量}}{\text{总产品数量}} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$
【答案】：B

1.下列事件是确定事件的是 (A)
A.国际儿童节定于每年6月1日
B.在马路上,从你身边开过一辆汽车,车牌号是
后一位是偶数
C.明天有老朋友来访
D.明天会下雨

答案： 【解析】：
A选项：国际儿童节定于每年6月1日是一个公认且固定的事实，因此它是一个必然事件。
B选项：在马路上，从身边开过一辆汽车的车牌号后一位是偶数，这是一个随机事件，因为车牌号的最后一位数字可以是奇数也可以是偶数，无法确定。
C选项：明天有老朋友来访，这同样是一个随机事件，因为无法预知明天是否有老朋友来访。
D选项：明天会下雨，这也是一个随机事件，因为天气是变化多端的，无法确定明天一定会下雨。
根据以上分析，只有A选项是确定事件。
【答案】：A

2.抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次,经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出出“凹面向上”的概率约为(D)
A.0.22
B.0.44
C.0.50
D.0.56

答案： 【解析】：
在抛掷啤酒瓶盖的实验中，瓶盖只有两面：凸面和凹面。已知“凸面向上”的频率约为0.44，由于只有两面且概率之和为1，因此可以通过减法计算出“凹面向上”的概率。
“凹面向上”的概率 = 1 - “凸面向上”的概率
= 1 - 0.44
= 0.56
【答案】：D

3.20个形状大小相同的小球用1~20个数编号,则摸出一个编号是5的倍数的小球的可能性为(C)
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{1}{8}$

答案： 【解析】：
首先，我们需要确定1到20中哪些数字是5的倍数。这些数字是：5，10，15，20。一共有4个这样的数字。
总共有20个小球，所以摸出一个编号是5的倍数的小球的可能性是这4个5的倍数的小球数量除以总的小球数量。
计算得：可能性 $= \frac{4}{20} = \frac{1}{5}$。
【答案】：C.$\frac{1}{5}$

4.口袋里有10个白球和12个黑球,“任意摸出n个球,其中至少有一个白球,是必然事件,则n等于 (D)
A.10
B.11
C.12
D.13

答案： 【解析】：
题目要求摸出的球中至少有一个白球是必然事件，这意味着无论我们如何摸球，都必须保证至少有一个白球。考虑口袋中总共有$10$个白球和$12$个黑球，共$22$个球。
为了保证摸出的球中至少有一个白球，我们需要考虑最坏的情况，即尽可能多地摸出黑球，直到必须摸出白球为止。
最坏情况下，我们可以先摸出$12$个黑球，此时口袋里只剩下$10$个白球。
因此，当我们再摸第$13$个球时，这个球必然是白球，因为此时口袋里只剩下白球了。
所以，为了保证摸出的球中至少有一个白球，我们至少需要摸出$13$个球。
【答案】：D

5.下列事件中:①某种彩票的中奖率为$\frac{1}{10}$,佳佳买10张彩票一定能中奖;②打开电视机一定能播放联欢晚会表演节目;③抛一枚硬币,正面朝上或朝下的可能性相同;④这次数学考试乐乐肯定能考满分.其中,必然事件有 (A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 【解析】：
对于①，某种彩票的中奖率为$\frac{1}{10}$，这仅仅表示每张彩票中奖的概率是$\frac{1}{10}$，但买$10$张彩票并不能保证一定中奖，因为每张彩票的中奖是独立的随机事件，所以①不是必然事件；
对于②，打开电视机时，电视节目是随机的，不一定是联欢晚会表演节目，所以②不是必然事件；
对于③，抛一枚硬币，只有两面：正面和反面，在理想情况下（硬币均匀，抛掷方式公正），正面朝上和朝下的概率都是$\frac{1}{2}$，所以③描述的是一个必然事件，即正面朝上或朝下的可能性相同；
对于④，这次数学考试乐乐能否考满分，取决于乐乐的准备情况、考试难度、考试时的状态等多种因素，所以④不是必然事件。
综上，只有③是必然事件。
【答案】：A

6.在相同条件下做绿豆发芽试验,结果如下表所示:
每批粒数n1003000600000
发芽的粒数m962823257094819122850
发芽的频率$\frac{m}{n}$
则绿豆发芽的概率估计值是 (B)
A.0.96
B.0.95
C.0.94
D.0.90

答案： 【解析】：首先，计算各批绿豆发芽的频率：
当每批粒数$n = 100$时，发芽频率为$\frac{96}{100}=0.96$；
当每批粒数$n = 3000$时，发芽频率为$\frac{2823}{3000}=0.941$；
当每批粒数$n = 6000$时，发芽频率为$\frac{5709}{6000}=0.9515$；
当每批粒数$n = 10000$时，发芽频率为$\frac{9481}{10000}=0.9481$；
当每批粒数$n = 20000$时，发芽频率为$\frac{19122}{20000}=0.9561$；
当每批粒数$n = 30000$时，发芽频率为$\frac{28500}{30000}=0.95$（注：题目中“发芽的粒数”最后一个数据可能存在输入排版问题，根据常见试验数据规律及选项推测应为28500，此时频率为0.95）。
随着试验次数（每批粒数）的增加，发芽频率逐渐稳定在0.95左右。根据频率估计概率的原理，绿豆发芽的概率估计值为0.95。
【答案】：B

7.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽出1张,下列事件中,必然事件是 (A)
A.标号小于6
B.标号大于6
C.标号是奇数
D.标号是3

答案： 【解析】：
A选项：标号小于6。由于最大的标号为5，所以从这5张卡片中随机抽取1张，其标号一定小于6。因此，这是一个必然事件。
B选项：标号大于6。由于最大的标号为5，所以从这5张卡片中随机抽取1张，其标号不可能大于6。因此，这是一个不可能事件。
C选项：标号是奇数。这5张卡片中有3张标号为奇数（1,3,5），2张标号为偶数（2,4）。所以随机抽取1张，其标号为奇数是一个随机事件，不是必然事件。
D选项：标号是3。这5张卡片中只有1张标号为3，所以随机抽取1张，其标号为3也是一个随机事件，不是必然事件。
综上所述，只有A选项描述的是一个必然事件。
【答案】：A