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2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
例1 计算:
(1)$(-a)^{3}\cdot (-a^{2})\cdot (-a)^{2}\cdot a^{5};$
(2)$y\cdot y^{n+1}-y^{n}\cdot y^{2}.$
(1)$(-a)^{3}\cdot (-a^{2})\cdot (-a)^{2}\cdot a^{5};$
(2)$y\cdot y^{n+1}-y^{n}\cdot y^{2}.$
答案：
【解析】：
(1) 根据幂的乘法法则，同底数幂相乘时，指数相加。同时注意负数的奇次幂和偶次幂的性质，负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。所以，$(-a)^{3} = -a^{3}$，$(-a)^{2} = a^{2}$，$(-a^{2}) = -a^{2}$（这里$a^{2}$本身是正的，前面的负号保留）。将这些结果代入原式，得到$-a^{3} \cdot (-a^{2}) \cdot a^{2} \cdot a^{5}$，然后根据乘法结合律和幂的乘法法则，可以化简为$a^{3+2+2+5} = a^{12}$。
(2) 同样根据幂的乘法法则，$y \cdot y^{n+1} = y^{n+2}$，$y^{n} \cdot y^{2} = y^{n+2}$。将这两个结果代入原式，得到$y^{n+2} - y^{n+2}$，显然结果为0。
【答案】：
(1) $a^{12}$
(2) $0$
(1) 根据幂的乘法法则，同底数幂相乘时，指数相加。同时注意负数的奇次幂和偶次幂的性质，负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数。所以，$(-a)^{3} = -a^{3}$，$(-a)^{2} = a^{2}$，$(-a^{2}) = -a^{2}$（这里$a^{2}$本身是正的，前面的负号保留）。将这些结果代入原式，得到$-a^{3} \cdot (-a^{2}) \cdot a^{2} \cdot a^{5}$，然后根据乘法结合律和幂的乘法法则，可以化简为$a^{3+2+2+5} = a^{12}$。
(2) 同样根据幂的乘法法则，$y \cdot y^{n+1} = y^{n+2}$，$y^{n} \cdot y^{2} = y^{n+2}$。将这两个结果代入原式，得到$y^{n+2} - y^{n+2}$，显然结果为0。
【答案】：
(1) $a^{12}$
(2) $0$
【针对训练1】 下面计算错误的个数是 (
(1)$x^{3}+x^{3}= x^{3+3}= x^{6}$;(2)$m^{6}\cdot m^{5}= 2m^{6}$;(3)$a\cdot a^{3}\cdot a^{5}= a^{0+3+5}= a^{8}$;(4)$-y^{2}\cdot (-y)^{4}\cdot (-y)^{3}= (-y)^{2+4+3}= (-y)^{9}.$
A.1
B.2
C.3
D.4
D
)(1)$x^{3}+x^{3}= x^{3+3}= x^{6}$;(2)$m^{6}\cdot m^{5}= 2m^{6}$;(3)$a\cdot a^{3}\cdot a^{5}= a^{0+3+5}= a^{8}$;(4)$-y^{2}\cdot (-y)^{4}\cdot (-y)^{3}= (-y)^{2+4+3}= (-y)^{9}.$
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：
【解析】：
(1) 对于 $x^{3} + x^{3}$，根据合并同类项法则，应为 $2x^{3}$，而不是 $x^{6}$，所以
(1)错误。
(2) 对于 $m^{6} \cdot m^{5}$，根据同底数幂的乘法法则，应为 $m^{6+5} = m^{11}$，而不是 $2m^{6}$，所以
(2)错误。
(3) 对于 $a \cdot a^{3} \cdot a^{5}$，根据同底数幂的乘法法则，应为 $a^{1+3+5} = a^{9}$，而不是 $a^{8}$，所以
(3)错误。
(4) 对于 $-y^{2} \cdot (-y)^{4} \cdot (-y)^{3}$，首先注意到 $(-y)^{4} = y^{4}$（因为负数的偶数次幂是正数），所以原式应为 $-y^{2} \cdot y^{4} \cdot (-y^{3}) = y^{2+4+3} = y^{9}$（注意负负得正），但题目中给出的是$(-y)^{9}$，这是错误的，因为$(-y)^{9} = -y^{9}$，与原式不符，所以
(4)错误。
综上，四个式子均错误。
【答案】：D
(1) 对于 $x^{3} + x^{3}$，根据合并同类项法则，应为 $2x^{3}$，而不是 $x^{6}$，所以
(1)错误。
(2) 对于 $m^{6} \cdot m^{5}$，根据同底数幂的乘法法则，应为 $m^{6+5} = m^{11}$，而不是 $2m^{6}$，所以
(2)错误。
(3) 对于 $a \cdot a^{3} \cdot a^{5}$，根据同底数幂的乘法法则，应为 $a^{1+3+5} = a^{9}$，而不是 $a^{8}$，所以
(3)错误。
(4) 对于 $-y^{2} \cdot (-y)^{4} \cdot (-y)^{3}$，首先注意到 $(-y)^{4} = y^{4}$（因为负数的偶数次幂是正数），所以原式应为 $-y^{2} \cdot y^{4} \cdot (-y^{3}) = y^{2+4+3} = y^{9}$（注意负负得正），但题目中给出的是$(-y)^{9}$，这是错误的，因为$(-y)^{9} = -y^{9}$，与原式不符，所以
(4)错误。
综上，四个式子均错误。
【答案】：D
例2 计算:(1)$(-2^{2})^{3}$;(2)$(-ab)^{4}.$
答案：
【解析】：
(1)对于$(-2^{2})^{3}$，先计算指数运算，$2^2 = 4$，则原式变为$(-4)^3$，根据幂的运算规则，负数的奇次幂为负数，可得$-4^3 = -64$，也可看作先确定符号，因为指数3是奇数，所以结果为负，再进行幂的乘方，底数2不变，指数$2×3 = 6$，即$-2^6 = -64$；
(2)对于$(-ab)^4$，根据积的乘方运算法则，将积中的每一个因式分别乘方，即$(-1)^4×a^4×b^4$，因为负数的偶次幂为正数，所以$(-1)^4 = 1$，则结果为$1×a^4×b^4 = a^4b^4$。
【答案】：
(1)-64；
(2)$a^{4}b^{4}$
(1)对于$(-2^{2})^{3}$，先计算指数运算，$2^2 = 4$，则原式变为$(-4)^3$，根据幂的运算规则，负数的奇次幂为负数，可得$-4^3 = -64$，也可看作先确定符号，因为指数3是奇数，所以结果为负，再进行幂的乘方，底数2不变，指数$2×3 = 6$，即$-2^6 = -64$；
(2)对于$(-ab)^4$，根据积的乘方运算法则，将积中的每一个因式分别乘方，即$(-1)^4×a^4×b^4$，因为负数的偶次幂为正数，所以$(-1)^4 = 1$，则结果为$1×a^4×b^4 = a^4b^4$。
【答案】：
(1)-64；
(2)$a^{4}b^{4}$
【针对训练2】$(-x^{3})^{2}=$
$x^{6}$
;$(-2x^{2}y^{2})^{3}=$$-8x^{6}y^{6}$
.
答案：
【解析】：对于第一个式子$(-x^{3})^{2}$，根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，同时负数的偶次幂是正数，可得$(-1)^2× (x^{3})^{2}=1× x^{3×2}=x^{6}$。
对于第二个式子$(-2x^{2}y^{2})^{3}$，根据积的乘方法则，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，即$(-2)^3× (x^{2})^{3}× (y^{2})^{3}=-8× x^{2×3}× y^{2×3}=-8x^{6}y^{6}$。
【答案】：$x^{6}$;$-8x^{6}y^{6}$
对于第二个式子$(-2x^{2}y^{2})^{3}$，根据积的乘方法则，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘，即$(-2)^3× (x^{2})^{3}× (y^{2})^{3}=-8× x^{2×3}× y^{2×3}=-8x^{6}y^{6}$。
【答案】：$x^{6}$;$-8x^{6}y^{6}$
例3 计算:(1)$(-x)^{6}÷(-x)^{3}$;(2)$(-a)^{5}÷a^{3}.$
答案：
【解析】：对于同底数幂的除法，可以直接使用公式$a^{m}÷a^{n}=a^{m-n}$进行计算。
(1)题中底数为$-x$，指数分别为6和3，直接应用公式得到$(-x)^{6-3}=(-x)^{3}=-x^{3}$。
(2)题中先将$(-a)^{5}$变为$-a^{5}$，然后应用公式得到$-a^{5}÷a^{3}=-a^{5-3}=-a^{2}$。
【答案】：
(1)$-x^{3}$；
(2)$-a^{2}$
(1)题中底数为$-x$，指数分别为6和3，直接应用公式得到$(-x)^{6-3}=(-x)^{3}=-x^{3}$。
(2)题中先将$(-a)^{5}$变为$-a^{5}$，然后应用公式得到$-a^{5}÷a^{3}=-a^{5-3}=-a^{2}$。
【答案】：
(1)$-x^{3}$；
(2)$-a^{2}$
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