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2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
已知$x^{2}+x-1= 99,a+b+c= \frac {1}{101}$,求$a(x^{2}+x+1)+b(x^{2}-x+1)+c(x^{2}+x+1)$的值.
答案：
【解析】：
首先，我们将给定的代数式进行整理：
$a(x^{2}+x+1)+b(x^{2}-x+1)+c(x^{2}+x+1)$
$= a(x^{2}+x-1+2)+b(x^{2}-x+1)+c(x^{2}+x+1)$
$= [a(x^{2}+x-1)+b(x^{2}-x+1)+c(x^{2}+x+1)]+2a$
$= (a+b+c)(x^{2}+x-1)+2a-2b+2c$
根据题目给定的条件，我们有：
$x^{2}+x-1 = 99$
$a+b+c = \frac{1}{101}$
代入上述整理后的式子，我们得到：
$= \frac{1}{101} × 99+2(a-b+c)+2b$
$= \frac{99}{101}+2(a-b+c+b)$
$= \frac{99}{101}+2(a+c)$
再次利用$a+b+c = \frac{1}{101}$，我们可以得到：
$a+c=\frac{1}{101}-b$
代入上面的式子，我们得到：
$= \frac{99}{101}+2(\frac{1}{101}-b+b)$
$= \frac{99}{101}+\frac{2}{101}$
$= \frac{101}{101}$
$= 1$
【答案】：1
首先，我们将给定的代数式进行整理：
$a(x^{2}+x+1)+b(x^{2}-x+1)+c(x^{2}+x+1)$
$= a(x^{2}+x-1+2)+b(x^{2}-x+1)+c(x^{2}+x+1)$
$= [a(x^{2}+x-1)+b(x^{2}-x+1)+c(x^{2}+x+1)]+2a$
$= (a+b+c)(x^{2}+x-1)+2a-2b+2c$
根据题目给定的条件，我们有：
$x^{2}+x-1 = 99$
$a+b+c = \frac{1}{101}$
代入上述整理后的式子，我们得到：
$= \frac{1}{101} × 99+2(a-b+c)+2b$
$= \frac{99}{101}+2(a-b+c+b)$
$= \frac{99}{101}+2(a+c)$
再次利用$a+b+c = \frac{1}{101}$，我们可以得到：
$a+c=\frac{1}{101}-b$
代入上面的式子，我们得到：
$= \frac{99}{101}+2(\frac{1}{101}-b+b)$
$= \frac{99}{101}+\frac{2}{101}$
$= \frac{101}{101}$
$= 1$
【答案】：1
1. (福州)下列计算正确的是(
A.$x^{4}\cdot x^{4}= x^{16}$
B.$(a^{3})^{2}= a^{5}$
C.$(ab^{2})^{3}= ab^{6}$
D.$a+2a= 3a$
D
)A.$x^{4}\cdot x^{4}= x^{16}$
B.$(a^{3})^{2}= a^{5}$
C.$(ab^{2})^{3}= ab^{6}$
D.$a+2a= 3a$
答案：
【解析】：
A. 根据幂的乘法法则，同底数的幂相乘时，指数相加。
所以，$x^{4} \cdot x^{4} = x^{4+4} = x^{8}$，与选项A中的$x^{16}$不符，所以A选项错误。
B. 根据幂的乘方法则，幂的乘方时，指数相乘。
所以，$(a^{3})^{2} = a^{3 × 2} = a^{6}$，与选项B中的$a^{5}$不符，所以B选项错误。
C. 根据积的乘方法则，$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$。
所以，$(ab^{2})^{3} = a^{3}b^{6}$，与选项C中的$ab^{6}$不符，所以C选项错误。
D. 根据代数式的加法运算，同类项可以相加。
所以，$a + 2a = 3a$，与选项D中的$3a$相符，所以D选项正确。
【答案】：D
A. 根据幂的乘法法则，同底数的幂相乘时，指数相加。
所以，$x^{4} \cdot x^{4} = x^{4+4} = x^{8}$，与选项A中的$x^{16}$不符，所以A选项错误。
B. 根据幂的乘方法则，幂的乘方时，指数相乘。
所以，$(a^{3})^{2} = a^{3 × 2} = a^{6}$，与选项B中的$a^{5}$不符，所以B选项错误。
C. 根据积的乘方法则，$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$。
所以，$(ab^{2})^{3} = a^{3}b^{6}$，与选项C中的$ab^{6}$不符，所以C选项错误。
D. 根据代数式的加法运算，同类项可以相加。
所以，$a + 2a = 3a$，与选项D中的$3a$相符，所以D选项正确。
【答案】：D
2. (南京)计算$(-a^{2})^{3}$的结果是(
A.$a^{5}$
B.$-a^{5}$
C.$a^{6}$
D.$-a^{6}$
D
)A.$a^{5}$
B.$-a^{5}$
C.$a^{6}$
D.$-a^{6}$
答案：
【解析】：
根据幂的乘方运算法则，有 $(a^m)^n = a^{m × n}$。
应用这一法则到题目中给定的表达式 $(-a^{2})^{3}$，我们得到：
$(-a^{2})^{3} = (-1)^3 × (a^{2})^{3} = -1 × a^{2 × 3} = -a^{6}$
【答案】：D
根据幂的乘方运算法则，有 $(a^m)^n = a^{m × n}$。
应用这一法则到题目中给定的表达式 $(-a^{2})^{3}$，我们得到：
$(-a^{2})^{3} = (-1)^3 × (a^{2})^{3} = -1 × a^{2 × 3} = -a^{6}$
【答案】：D
3. (丽水)下列式子运算正确的是(
A.$a^{8}÷a^{2}= a^{6}$
B.$a^{2}+a^{3}= a^{5}$
C.$(a+1)^{2}= a^{2}+1$
D.$3a^{2}-2a^{2}= 1$
A
)A.$a^{8}÷a^{2}= a^{6}$
B.$a^{2}+a^{3}= a^{5}$
C.$(a+1)^{2}= a^{2}+1$
D.$3a^{2}-2a^{2}= 1$
答案：
【解析】：选项A：同底数幂相除，底数不变，指数相减，$a^{8}÷a^{2}=a^{8 - 2}=a^{6}$，运算正确；
选项B：$a^{2}$与$a^{3}$不是同类项，不能合并，所以该选项错误；
选项C：根据完全平方公式$(a + 1)^{2}=a^{2}+2a + 1$，原选项漏了中间项$2a$，所以错误；
选项D：$3a^{2}-2a^{2}=(3 - 2)a^{2}=a^{2}$，原选项结果错误。
【答案】：A
选项B：$a^{2}$与$a^{3}$不是同类项，不能合并，所以该选项错误；
选项C：根据完全平方公式$(a + 1)^{2}=a^{2}+2a + 1$，原选项漏了中间项$2a$，所以错误；
选项D：$3a^{2}-2a^{2}=(3 - 2)a^{2}=a^{2}$，原选项结果错误。
【答案】：A
4. (江西)下列运算正确的是(
A.$a^{2}+a^{3}= a^{5}$
B.$(-2a^{2})^{3}= -6a^{6}$
C.$(2a+1)(2a-1)= 2a^{2}-1$
D.$(2a^{3}-a^{2})÷a^{2}= 2a-1$
D
)A.$a^{2}+a^{3}= a^{5}$
B.$(-2a^{2})^{3}= -6a^{6}$
C.$(2a+1)(2a-1)= 2a^{2}-1$
D.$(2a^{3}-a^{2})÷a^{2}= 2a-1$
答案：
【解析】：
A. 对于 $a^{2} + a^{3}$，由于它们的指数不同，因此不能合并为 $a^{5}$。所以，A 选项错误。
B. 对于 $(-2a^{2})^{3}$，根据乘方的性质，我们有：
$(-2a^{2})^{3} = (-2)^{3} × (a^{2})^{3} = -8a^{6}$
与B选项给出的 $-6a^{6}$ 不符，所以B选项错误。
C. 对于 $(2a+1)(2a-1)$，根据平方差公式，我们有：
$(2a+1)(2a-1) = (2a)^{2} - 1^{2} = 4a^{2} - 1$
与C选项给出的 $2a^{2} - 1$ 不符，所以C选项错误。
D. 对于 $(2a^{3} - a^{2}) ÷ a^{2}$，根据多项式除以单项式的法则，我们有：
$\frac{2a^{3} - a^{2}}{a^{2}} = 2a - 1$
与D选项给出的 $2a - 1$ 相符，所以D选项正确。
【答案】：D
A. 对于 $a^{2} + a^{3}$，由于它们的指数不同，因此不能合并为 $a^{5}$。所以，A 选项错误。
B. 对于 $(-2a^{2})^{3}$，根据乘方的性质，我们有：
$(-2a^{2})^{3} = (-2)^{3} × (a^{2})^{3} = -8a^{6}$
与B选项给出的 $-6a^{6}$ 不符，所以B选项错误。
C. 对于 $(2a+1)(2a-1)$，根据平方差公式，我们有：
$(2a+1)(2a-1) = (2a)^{2} - 1^{2} = 4a^{2} - 1$
与C选项给出的 $2a^{2} - 1$ 不符，所以C选项错误。
D. 对于 $(2a^{3} - a^{2}) ÷ a^{2}$，根据多项式除以单项式的法则，我们有：
$\frac{2a^{3} - a^{2}}{a^{2}} = 2a - 1$
与D选项给出的 $2a - 1$ 相符，所以D选项正确。
【答案】：D
5. (天津)计算$x^{5}÷x^{2}$的结果等于
$x^{3}$
.
答案：
【解析】：根据同底数幂的除法法则，当底数相同时，指数相减。即$a^{m} ÷ a^{n} = a^{m-n}$（其中$a \neq 0$，$m$和$n$都是正整数，且$m ＞ n$）。
应用这一法则到题目中给定的表达式$x^{5} ÷ x^{2}$，我们得到：
$x^{5} ÷ x^{2} = x^{5-2} = x^{3}$
【答案】：$x^{3}$
应用这一法则到题目中给定的表达式$x^{5} ÷ x^{2}$，我们得到：
$x^{5} ÷ x^{2} = x^{5-2} = x^{3}$
【答案】：$x^{3}$
6. (湖州)计算:$(3+a)(3-a)+a^{2}$.
答案：
【解析】：
首先，我们利用平方差公式来展开$(3+a)(3-a)$，即：
$(3+a)(3-a) = 3^{2} - a^{2} = 9 - a^{2}$
接着，我们将上述结果与$a^{2}$相加，得到：
$9 - a^{2} + a^{2} = 9$
【答案】：9
首先，我们利用平方差公式来展开$(3+a)(3-a)$，即：
$(3+a)(3-a) = 3^{2} - a^{2} = 9 - a^{2}$
接着，我们将上述结果与$a^{2}$相加，得到：
$9 - a^{2} + a^{2} = 9$
【答案】：9
7. (宁波)化简:$(a+b)^{2}+(a-b)(a+b)-2ab$.
答案：
【解析】：先根据完全平方公式和平方差公式展开各项，再合并同类项。
$\begin{aligned}&(a+b)^{2}+(a-b)(a+b)-2ab\\=&a^{2}+2ab+b^{2}+(a^{2}-b^{2})-2ab\\=&a^{2}+2ab+b^{2}+a^{2}-b^{2}-2ab\\=&(a^{2}+a^{2})+(2ab-2ab)+(b^{2}-b^{2})\\=&2a^{2}\end{aligned}$
【答案】：2a²
$\begin{aligned}&(a+b)^{2}+(a-b)(a+b)-2ab\\=&a^{2}+2ab+b^{2}+(a^{2}-b^{2})-2ab\\=&a^{2}+2ab+b^{2}+a^{2}-b^{2}-2ab\\=&(a^{2}+a^{2})+(2ab-2ab)+(b^{2}-b^{2})\\=&2a^{2}\end{aligned}$
【答案】：2a²
8. (永州)先化简,再求值:$(1+a)(1-a)+a(a-2)$,其中$a= \frac {1}{2}$.
答案：
【解析】：首先利用平方差公式和单项式乘多项式法则展开式子，$(1+a)(1 - a) = 1 - a^2$，$a(a - 2) = a^2 - 2a$，然后合并同类项可得：$1 - a^2 + a^2 - 2a = 1 - 2a$。将$a = \frac{1}{2}$代入化简后的式子，即$1 - 2×\frac{1}{2} = 1 - 1 = 0$。
【答案】：0
【答案】：0
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