《2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版》

1. 已知小明有两根木条,长度为2cm,5cm;小王有两根木条,长度为4cm,6cm;小张有两根木条,长度为3cm、7cm,每人各取一根,能组成多少个三角形?

答案： 【解析】：小明可取的木条长度为2cm或5cm，小王可取4cm或6cm，小张可取3cm或7cm。每人各取一根，所有可能的组合及长度如下：
1. 小明2cm、小王4cm、小张3cm：三边长2，4，3。因为2+3＞4，2+4＞3，3+4＞2，满足三角形三边关系，能组成三角形。
2. 小明2cm、小王4cm、小张7cm：三边长2，4，7。因为2+4=6＜7，不满足三角形三边关系，不能组成三角形。
3. 小明2cm、小王6cm、小张3cm：三边长2，6，3。因为2+3=5＜6，不满足三角形三边关系，不能组成三角形。
4. 小明2cm、小王6cm、小张7cm：三边长2，6，7。因为2+6＞7，2+7＞6，6+7＞2，满足三角形三边关系，能组成三角形。
5. 小明5cm、小王4cm、小张3cm：三边长5，4，3。因为3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，满足三角形三边关系，能组成三角形。
6. 小明5cm、小王4cm、小张7cm：三边长5，4，7。因为4+5＞7，4+7＞5，5+7＞4，满足三角形三边关系，能组成三角形。
7. 小明5cm、小王6cm、小张3cm：三边长5，6，3。因为3+5＞6，3+6＞5，5+6＞3，满足三角形三边关系，能组成三角形。
8. 小明5cm、小王6cm、小张7cm：三边长5，6，7。因为5+6＞7，5+7＞6，6+7＞5，满足三角形三边关系，能组成三角形。
综上，能组成三角形的组合有6个。
【答案】：6

2. 某工人上午7点上班至11点下班,他开始用15分钟做准备工作,接着每隔15分钟加工完1个零件,他上班时间用y(点)表示,加工完零件用x(个)表示.
(1)用纵轴上的点表示时间,横轴上的点表示零件个数,画出图象.
(2)写出y与x的关系式,并回答加工3个零件是几点?9点整加工完几个零件,上午共加工多少个零件?

答案： 【解析】：
(1)首先，我们确定图象的起点和终点。7点开始上班，用15分钟做准备工作，所以7点15分开始加工第一个零件。11点下班，所以图象的终点是11点。在横轴上，每15分钟加工1个零件，所以横轴的刻度可以表示零件个数。纵轴表示时间，从7点15分到11点。
根据这些信息，我们可以画出图象，图象的起点是$(0,7\frac{1}{4})$（0个零件，7点15分），然后每隔15分钟（即横轴增加1），纵轴增加$\frac{1}{4}$（即时间增加15分钟）。图象是一个上升的直线段，终点是$(15, 11)$（15个零件，11点）。但需要注意，横轴的刻度是零件个数，所以实际上是离散的点，但为了方便画图，我们通常连接这些点形成直线段。
(2)对于$y$与$x$的关系式，我们可以这样考虑：7点15分开始加工，所以初始时间是$7\frac{1}{4}$小时。每隔15分钟加工1个零件，即每隔$\frac{1}{4}$小时加工1个零件。所以，加工$x$个零件所需的时间是$7\frac{1}{4} + \frac{1}{4}x$小时。因此，$y$与$x$的关系式为：$y = \frac{1}{4}x + 7\frac{1}{4}$。
加工3个零件时，将$x=3$代入关系式，得到$y = \frac{1}{4} × 3 + 7\frac{1}{4} = 8$，即8点整。
9点整时，将$y=9$代入关系式，解得$x = (9 - 7\frac{1}{4}) × 4 = 7$，即9点整加工完7个零件。
上午共加工零件数，将$y=11$代入关系式，解得$x = (11 - 7\frac{1}{4}) × 4 = 15$，即上午共加工15个零件。
【答案】：
(1)图象略（根据描述画出即可）。
(2)$y = \frac{1}{4}x + 7\frac{1}{4}$；加工3个零件是8点；9点整加工完7个零件；上午共加工15个零件。

3. 如图,A,B,C三点表示三个村庄,为了解决村民子女就近入学问题,计划新建一所小学,要使学校到三个村庄距离相等,请你在图中确定学校的位置.

答案： 【解析】：
根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。因此，为了找到到三个村庄A、B、C距离都相等的位置，我们需要找到线段AB和线段BC的垂直平分线，它们的交点即为所求的学校位置。
具体步骤如下：
1. 使用直尺和圆规，分别作出线段AB和线段BC的垂直平分线。
2. 标记这两条垂直平分线的交点为P。
3. 点P即为学校的位置，因为它到A、B、C三个村庄的距离相等。
【答案】：
点P（即AB，BC垂直平分线的交点）