《2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版》

例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是不确定事件。
(1)每天时针会旋转两周。
(2)地球绕着太阳转。
(3)任意选择电视的某一频道,它正在播新闻。
(4)明天太阳不会从东边升起。

答案： 【解析】：
(1) 时针每天会旋转两周是一个确定会发生的事件，因为时钟的时针在每12小时内会完成一圈，所以在24小时内会完成两圈，这是一个必然事件。
(2) 地球绕着太阳转是天文学的基本知识，是一个确定会发生的事件，因此是必然事件。
(3) 任意选择电视的某一频道，它正在播新闻，这个事件的发生取决于选择频道的时间和该频道的节目安排，因此是不确定事件。
(4) 根据天文学的基本知识，太阳总是从东边升起，所以“明天太阳不会从东边升起”是一个不可能事件。
【答案】：
(1)必然事件
(2)必然事件
(3)不确定事件
(4)不可能事件

【针对训练1】袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同。在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出3个球。下列事件是必然事件的是(A)
A.摸出的3个球中至少有1个球是黑球
B.摸出的3个球中至少有1个球是白球
C.摸出的3个球中至少有2个球是黑球
D.摸出的3个球中至少有2个球是白球

答案： 【解析】：
首先分析各个选项：
A. 摸出的3个球中至少有1个球是黑球。
考虑其反面情况，即摸出的3个球都是白球。由于袋子中只有2个白球，所以不可能摸出3个白球。因此，摸出的3个球中至少有1个球是黑球是必然事件。
B. 摸出的3个球中至少有1个球是白球。
考虑其反面情况，即摸出的3个球都是黑球。由于袋子中有4个黑球，所以是有可能摸出3个黑球的。因此，摸出的3个球中至少有1个球是白球不是必然事件。
C. 摸出的3个球中至少有2个球是黑球。
考虑其反面情况，即摸出的3个球中有2个或3个是白球。由于袋子中只有2个白球，所以有可能摸出2个白球和1个黑球。因此，摸出的3个球中至少有2个球是黑球不是必然事件。
D. 摸出的3个球中至少有2个球是白球。
考虑其反面情况，即摸出的3个球中有2个或3个是黑球。由于袋子中有4个黑球，所以是有可能摸出3个黑球的，也有可能摸出2个黑球和1个白球。因此，摸出的3个球中至少有2个球是白球不是必然事件。
综上所述，只有A选项描述的是必然事件。
【答案】：A

例2 有两组相同的纸牌,它们的牌面数字分别是1和2,从每组牌中各摸出一张牌称为一次试验,小明做了200次试验后,将两张牌的牌面数字之和的情况记入下表：
|牌面数字之和|2|3|4|
|出现次数|60|96|44|
请据此估计两张牌的牌面数字之和是2的概率是多少？是3的概率是多少？

答案： 【解析】：
根据题目描述和试验数据，可以通过计算各种牌面数字之和出现的频率来估计相应的概率。具体地，牌面数字之和为2的情况出现了60次，总试验次数为200次，所以其频率为60/200=0.3；同理，牌面数字之和为3的频率为96/200=0.48。由于试验次数足够大，可以认为这些频率接近相应的概率。
【答案】：
两张牌的牌面数字之和是2的概率是0.3；
两张牌的牌面数字之和是3的概率是0.48。