《2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版》

21. 如右图,已知 $ \triangle A B C \cong \triangle A D E $,$ \angle C A D = 10 ^ { \circ } $,$ \angle B = \angle D = 25 ^ { \circ } $,$ \angle E A B = 125 ^ { \circ } $,则 $ \angle D F B = $$\frac{8}{3}$,$ \angle D G B = $____.

答案： 21.$\frac{8}{3}$

22. 计算题。
(1) $ 2 a ^ { - 3 } b \cdot 3 a ^ { - 2 } b ^ { - 3 } $
(2) $ ( \frac { 2 } { 3 } a ^ { 4 } b ^ { 7 } - \frac { 1 } { 9 } a ^ { 2 } b ^ { 6 } ) ÷ ( - \frac { 1 } { 3 } a b ^ { 3 } ) ^ { 2 } $
(3) $ ( 2 m ^ { 4 } n ^ { 3 } + 16 m ^ { 2 } n - 8 m ^ { 2 } n ^ { 5 } ) ÷ ( - 2 m ^ { 2 } n ) \cdot ( - m n ) ^ { 3 } $

答案：
(1)解：原式$=2×3× a^{-3-2}× b^{1-3}=6a^{-5}b^{-2}=\frac{6}{a^{5}b^{2}}$
(2)解：原式$=(\frac{2}{3}a^{4}b^{7}-\frac{1}{9}a^{2}b^{6})÷(\frac{1}{9}a^{2}b^{6})=\frac{2}{3}a^{4}b^{7}÷\frac{1}{9}a^{2}b^{6}-\frac{1}{9}a^{2}b^{6}÷\frac{1}{9}a^{2}b^{6}=6a^{2}b - 1$
(3)解：原式$=(2m^{4}n^{3}÷(-2m^{2}n)+16m^{2}n÷(-2m^{2}n)-8m^{2}n^{5}÷(-2m^{2}n))\cdot(-m^{3}n^{3})=(-m^{2}n^{2}-8 + 4n^{4})\cdot(-m^{3}n^{3})=m^{5}n^{5}+8m^{3}n^{3}-4m^{3}n^{7}$

23. 已知 $ x ^ { 2 } - 5 x = 14 $,求 $ ( x - 1 ) ( 2 x - 1 ) - ( x + 1 ) ^ { 2 } + 1 $ 的值.

答案： 解：原式$=2x^2 - x - 2x + 1 - (x^2 + 2x + 1) + 1$
$=2x^2 - 3x + 1 - x^2 - 2x - 1 + 1$
$=x^2 - 5x + 1$
因为$x^2 - 5x = 14$，所以原式$=14 + 1 = 15$
答案：15

24. 化简 $ ( - 2 ) ^ { 2 n + 2 } \cdot ( - 2 ) ^ { 2 n + 3 } \cdot ( - 2 ) ^ { 2 n + 4 } $($ n $ 为自然数),并且求当 $ n = - \frac { 1 } { 6 } $ 时,它的值是多少？

答案： 解：$(-2)^{2n+2} \cdot (-2)^{2n+3} \cdot (-2)^{2n+4}$
$=(-2)^{(2n+2)+(2n+3)+(2n+4)}$
$=(-2)^{6n+9}$
当$n=-\frac{1}{6}$时，
原式$=(-2)^{6×(-\frac{1}{6})+9}$
$=(-2)^{-1+9}$
$=(-2)^8$
$=256$
答案：化简结果为$(-2)^{6n+9}$，当$n=-\frac{1}{6}$时，值为$256$。