《2025年复习大本营期末假期复习一本通暑假八年级数学北师大版》

8.下列试验中,概率最大的是 (D)
A.抛掷一枚均匀的硬币出现正面
B.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6),掷出的点数为奇数
C.在一副洗匀的扑克牌(背面朝上)中任取一张,
恰好为方块
D.三张同样的纸片分别写有数字2,3,4,洗匀后背面朝上,任选一张恰好为偶数

答案： 【解析】：
A. 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是$\frac{1}{2}$，因为硬币只有正反两面，每面出现的概率相等。
B. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，掷出的点数为奇数的概率是$\frac{1}{2}$，因为骰子有六个面，其中三个面（1，3，5）的点数为奇数。
C. 在一副洗匀的扑克牌中任取一张，恰好为方块的概率是$\frac{13}{54}$，因为一副扑克牌有54张牌，其中13张是方块。
D. 三张同样的纸片分别写有数字2，3，4，洗匀后背面朝上，任选一张恰好为偶数的概率是$\frac{2}{3}$，因为有三张纸片，其中两张（2和4）上的数字是偶数。
比较这四个概率，$\frac{2}{3} ＞ \frac{1}{2} ＞ \frac{13}{54}$，所以概率最大的是D选项。
【答案】：D

9.如右图,一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止时,指针指向阴影区域的概率是 (B)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{5}$

答案： 【解析】：
一个正六边形可以被等分成6个全等的正三角形。题目中给出的图形中，有2个正三角形是阴影区域。
计算阴影区域的概率，可以用阴影区域的数量除以总区域的数量。
总区域的数量是6，阴影区域的数量是2。
因此，指针指向阴影区域的概率是：
$\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$。
【答案】：B.$\frac{1}{3}$

10.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同.从袋子中随机摸出一个球,则它是黄球的概率为(B)
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： 【解析】：
首先，袋子中球的总数为白球、黄球和红球的数量之和，即$3+4+5=12$个球。
从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为黄球的数量除以总球数，即$\frac{4}{12}$。
化简这个分数，得到$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$。
【答案】：B

11.我校连续5年的“秋游”活动都遇上了阴雨天气,由此小欢同学预测:“今年的“秋游”是阴雨天,”那么小欢这个预测是有可能的.(选填“有可能”“不可能”或“必然”)

答案： 【解析】：小欢同学的预测是基于过去五年“秋游”活动都遇上了阴雨天这一事实。然而，这一事实并不能决定今年“秋游”的天气情况。天气是受到多种因素影响的复杂系统，过去的情况不能简单推断未来。因此，小欢的预测只是基于过去经验的一种可能性，并非必然。
【答案】：有可能

12.一个不透明的口袋中,装有红球6个,白球9 个,黑球3个,这些球除颜色不同外没有任何区别,从中任意摸出一个球,则摸到黑球的概率为______$\frac{1}{6}$.

答案： 【解析】：
首先，计算总球数：红球6个，白球9个，黑球3个，所以总球数为 $6 + 9 + 3 = 18$ 个。
摸到黑球的概率是黑球的数量除以总球数，即 $\frac{3}{18}$。
化简得 $\frac{1}{6}$。
【答案】：$\frac{1}{6}$

13.在转盘游戏中,四次转得数字分别是0,1,5,4,则能组成的最大四位数是______5410.

答案： 【解析】：要组成最大的四位数，需将这四个数字从大到小排列，得到5、4、1、0。但需注意0不能放在最高位（千位），所以千位应取最大的非零数字5，百位取剩余数字中最大的4，十位取1，个位取0，组成的最大四位数是5410。
【答案】：5410

14.有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个,为了估计这两种颜色的球各有多少个,小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,发现摸到红球的频率约为0.6,据此可以估计红球的个数约为600个

答案： 【解析】：
已知总球数为1000个，摸到红球的频率约为0.6。设红球个数为$x$，则摸到红球的概率为红球个数除以总球数，即：
$\frac{x}{1000} = 0.6$
解这个方程，我们得到：
$x = 0.6 × 1000 = 600$
所以，红球的个数约为600个。
【答案】：600

15.袋中有4个红球,2个白球,1个黄球,这些球除颜色以外全部相同,小明从中任意摸一球,摸出是红球的可能性为$\frac{4}{7}$,摸出是黄球的可能性为$\frac{1}{7}$.

答案： 【解析】：
袋中总共有$4+2+1=7$个球。
摸出红球的概率是红球数量除以总球数，即$\frac{4}{7}$。
摸出黄球的概率是黄球数量除以总球数，即$\frac{1}{7}$。
【答案】：
$\frac{4}{7}$；$\frac{1}{7}$

16.从一副52张(没有大小王)的扑克牌中,每次抽出1张,然后放回洗匀再抽,在试验中得到下列表中部分数据.
试验次数4 80 12 16 20 40 280 320 400
出现方块的次数1 18 3 40 49 63 68 80 91 100
出现方块的频率25% 22.5% 25% 25% 24.5% 21% 24.6% 25% 22.8% 25%
(1)将数据表补充完整;
(2)从上面的图表中可以估计出现方块的概率是25%（或$\frac{1}{4}$）.

答案： 【解析】：
(1)首先，我们补充出现方块的次数。
在试验次数为16时，出现方块的次数可以通过总数乘以比例来估算。
由于频率近似等于概率，且一副牌中方块的概率是$\frac{13}{52} = \frac{1}{4}$，
所以在16次试验中，预计出现方块的次数为：
$16 × \frac{1}{4} = 4 \text{(次, 四舍五入到整数)}$，
接着，我们补充出现方块的频率。
在试验次数为80时，出现方块的频率计算如下：
$\text{频率} = \frac{\text{出现方块的次数}}{\text{试验次数}} = \frac{18}{80} = 0.225 = 22.5\%$，
所以，数据表补充如下：
试验次数：4，80，12，16，... ，100；
出现方块次数：1，18，3，4，... ，100；
出现方块频率：$25\%$，$22.5\%$，$25\%$，$ \frac{4}{16}× 100\%=25\%$，... ，
因此，答案为4；$25\%$；
(2)从上面的图表中，可以看到随着试验次数的增加，出现方块的频率逐渐稳定在$25\%$左右。
因此，可以估计出现方块的概率是$25\%$或$\frac{1}{4}$。
【答案】：4；$25\%$；$25\%$（或 $\frac{1}{4}$）

17.下列事件中,哪些是必然发生的？哪些是可能发生
的？哪些是不可能发生的？
(1)掷一枚六个面分别刻有1~6的数字的均匀正
方体骰子,向上一面的点数是“4”;
(2)熟透的苹果自然飞上天;
(3)打开电视机,正在播放少儿节目.

答案： 【解析】：
(1) 掷一枚六个面分别刻有1~6数字的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“4”。由于骰子的六个面中，只有一个面是“4”，因此这是一个随机事件，即可能发生也可能不发生。
(2) 熟透的苹果自然飞上天。根据物理定律，苹果在熟透后会由于重力作用而落地，不可能自然飞上天。因此，这是一个不可能发生的事件。
(3) 打开电视机，正在播放少儿节目。电视机播放的节目取决于电视台的播放安排和观众打开电视的时间，因此这是一个随机事件，即可能发生也可能不发生。
【答案】：
必然发生的事件：无；
可能发生的事件：
(1)
(3)；
不可能发生的事件：
(2)。