《2025年假日时光暑假作业阳光出版社八年级数学人教版》

8. 某校对九年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计,分别为(单位:h):3.5,4,3.5,5,5,3.5. 这组数据的众数是 (B)
A.3
B.3.5
C.4
D.5

答案： B

9. 若代数式$\frac{\sqrt{x + 1}}{(x - 2)^2}$有意义,则实数$x$的取值范围是 (D)
A.$x ＞ 1$
B.$x \neq 2$
C.$x \geq 1且x \neq 2$
D.$x \geq - 1且x \neq 2$

答案： D

10. 一次函数$y = - 3x + 5$的图象不经过的象限是 (C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C

11. 如图,菱形$ABCD的对角线AC = 6,BD = 8$,则菱形$ABCD$的周长为 (C)

A.4
B.4
C.20

D.40

答案： C

12. 如图,在$\triangle ABC$中,三边$a,b,c$的大小关系是 (D)

A.$a ＜ b ＜ c$
B.$c ＜ a ＜ b$
C.$c ＜ b ＜ a$
D.$b ＜ a ＜ c$

答案： D

13. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB = 8,BC = 4$,将矩形沿$AC$折叠,点$D落在点D'$处,则重叠部分$\triangle AFC$的面积为 (C)

A.6
B.8
C.10
D.12

答案： C

14. 如图,已知直线$l_1 // l_2 // l_3 // l_4$,相邻两条平行线间的距离都是1,正方形$ABCD$的四个顶点分别在四条直线上,则正方形$ABCD$的面积为 (5)

A.$\sqrt{3}$
B.$\sqrt{5}$

C.3
D.5

答案： 【解析】：过点B作EF垂直于直线$l_1$，分别交$l_1$于点E，交$l_4$于点F。因为$l_1 // l_2 // l_3 // l_4$且相邻平行线间距离为1，所以EF的长度为$1 + 1 + 1 = 3$。
设正方形ABCD的边长为$a$，$\angle ABE = \theta$，则$\angle CBF = 90^\circ - \theta$（因为$\angle ABC = 90^\circ$）。
在直角三角形ABE中，$AE = AB \cdot \sin\theta = a \sin\theta$，由于A在$l_1$上，B在$l_3$上，A到$l_3$的距离为2（$l_1$到$l_3$间隔两条平行线，距离为2），而AE就是A到$l_3$的距离（因为EF垂直于各平行线），所以$a \sin\theta = 2$。
在直角三角形BCF中，$CF = BC \cdot \sin(90^\circ - \theta) = a \cos\theta$，C在$l_4$上，B在$l_3$上，C到$l_3$的距离为1，所以$a \cos\theta = 1$。
将上述两式平方相加：$(a \sin\theta)^2 + (a \cos\theta)^2 = 2^2 + 1^2$，即$a^2 (\sin^2\theta + \cos^2\theta) = 4 + 1$，因为$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$，所以$a^2 = 5$，即正方形面积为$a^2 = 5$。
【答案】：D

15. 如图,在矩形纸片$ABCD$中,$AD = 4\mathrm{cm}$,把纸片沿直线$AC$折叠,使点$D落在E$处,$CE交AB于点O$,若$BO = 3\mathrm{m}$,则$AC$的长为 (D)

A.$6\mathrm{cm}$
B.$8\mathrm{cm}$
C.$5\sqrt{2}\mathrm{cm}$
D.$4\sqrt{5}\mathrm{cm}$

答案： D