《2025年假日时光暑假作业阳光出版社八年级数学人教版》

1. 下列关系中,属于二次函数的是($x$为自变量) (A)
A.$y= \frac{1}{8}x^{2}$
B.$y= \sqrt{x^{2}-1}$
C.$y= \frac{1}{x^{2}}$
D.$y = a^{2}x^{2}$

答案： A

2. 抛物线$y = x^{2}-4$的顶点坐标是 (D)
A.$(2,0)$
B.$(-2,0)$
C.$(1,-3)$
D.$(0,-4)$

答案： D

3. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图所示,则下列结论正确的是 (D)

A.$a ＞ 0,b ＜ 0,c ＞ 0$
B.$a ＜ 0,b ＜ 0,c ＜ 0$
C.$a ＜ 0,b ＞ 0,c ＜ 0$
D.$a ＜ 0,b ＞ 0,c ＞ 0$

答案： D

4. 写出一个顶点是$(5,0)$,形状、开口方向与抛物线$y = -2x^{2}$都相同的二次函数解析式:$ y = - 2 x ^ { 2 } + 20 x - 50 $.

答案： $ y = - 2 x ^ { 2 } + 20 x - 50 $

5. 把抛物线$y = -x^{2}$向左平移1个单位长度,然后向上平移3个单位长度,则平移后抛物线的解析式为$ y = - ( x + 1 ) ^ { 2 } + 3 $.

答案： $ y = - ( x + 1 ) ^ { 2 } + 3 $

6. 已知二次函数$y = -x^{2}+2x + c^{2}$的对称轴和x轴相交于点(m,0),则$m$的值为______1.

答案： 1

7. 如图所示,$y_{1}= a(x - h)^{2}与y_{2}= kx + b交于A,B$两点,其中$A(0,-1),B(1,0)$.
(1)确定该二次函数和直线的解析式;二次函数解析式为$ y _ { 1 } = - ( x - 1 ) ^ { 2 } $，直线解析式为$ y _ { 2 } = x - 1 $。
(2)当$y_{1} ＜ y_{2},y_{1}= y_{2},y_{1} ＞ y_{2}$时,分别确定自变量$x$的取值范围.
当$y_{1} ＜ y_{2}$时，$x$的取值范围为$ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 1 $；
当$y_{1}= y_{2}$时，$x$的值为$ x _ { 1 } = 0 $，$ x _ { 2 } = 1 $；
当$y_{1} ＞ y_{2}$时，$x$的取值范围为$ 0 ＜ x ＜ 1 $。

答案：
(1) $ y _ { 1 } = - ( x - 1 ) ^ { 2 } $，$ y _ { 2 } = x - 1 $。
(2) 当 $ y _ { 1 } ＜ y _ { 2 } $ 时，$ x ＜ 0 $ 或 $ x ＞ 1 $；
当 $ y _ { 1 } = y _ { 2 } $ 时，$ x _ { 1 } = 0 $，$ x _ { 2 } = 1 $；
当 $ y _ { 1 } ＞ y _ { 2 } $ 时，$ 0 ＜ x ＜ 1 $。

8. 某商场经营一批进价为2元一件的小商品,在市场营销中发现此商品的日销售单价$x元与日销售量y$件之间有如下关系:
| $x$ | $3$ | $5$ | $9$ | $11$ |
| $y$ | $18$ | $14$ | $6$ | $2$ |
(1)若日销售量$y与日销售单价x$之间是一次函数关系,试求出$y与x$之间的函数关系;
(2)设经营此商品的日销售利润(不考虑其他因素)为$Q$元,试求出日销售利润$Q与日销售单价x$之间的函数关系式,并求出日销售单价$x$为多少元时,才能获得最大日销售利润,此时最大日销售利润是多少元?

答案：
(1) 设 $ y = k x + b $，将 $ ( 3, 18 ) $，$ ( 5, 14 ) $ 代入上式得
$ \left\{ \begin{array} { l } { 3 k + b = 18 }, \\ { 5 k + b = 14 } \end{array} \right. $，解得 $ \left\{ \begin{array} { l } { k = - 2 }, \\ { b = 24 } \end{array} \right. $，故所求函数关系式为 $ y = - 2 x + 24 ( 0 \leq x ＜ 12 ) $。
(2) 当 $ 0 \leq x ＜ 12 $ 时，$ Q = y ( x - 2 ) = ( 24 - 2 x ) ( x - 2 ) = - 2 x ^ { 2 } + 28 x - 48 = - 2 ( x - 7 ) ^ { 2 } + 50 $。故当 $ x = 7 $ 时，日销售利润获得最大值，为 50 元。