《2025年假日时光暑假作业阳光出版社八年级数学人教版》

11. 在一次数学测验中,某班 14 位男同学的成绩如下(单位：分)：68,81,79,92,95,75,80,65,85,93,72,75,80,87. 请你设计一种你认为简便的方法,求出他们的平均成绩.

答案： 每个数都减去 70 后，得到新数据为 -2，11，9，22，25，5，10，-5，15，23，2，5，10，17，则数据的平均数 = (-2 + 11 + 9 + 22 + 25 + 5 + 10 - 5 + 15 + 23 + 2 + 5 + 10 + 17) ÷ 14 = 10.5，
∴他们的平均成绩 = 70 + 10.5 = 80.5（分）。

12. 省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位：环)：
| |第一次|第二次|第三次|第四次|第五次|第六次|
|甲|10|8|9|8|10|9|
|乙|10|7|10|10|9|8|
(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是9环,乙的平均成绩是9环；
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
$ s_{甲}^{2} = \frac{1}{6} [ (10 - 9)^{2} + (8 - 9)^{2} + (9 - 9)^{2} + (8 - 9)^{2} + (10 - 9)^{2} + (9 - 9)^{2} ] = \frac{1}{6} × (1 + 1 + 0 + 1 + 1 + 0) = \frac{2}{3} $。
$ s_{乙}^{2} = \frac{1}{6} [ (10 - 9)^{2} + (7 - 9)^{2} + (10 - 9)^{2} + (10 - 9)^{2} + (9 - 9)^{2} + (8 - 9)^{2} ] = \frac{1}{6} × (1 + 4 + 1 + 1 + 0 + 1) = \frac{4}{3} $。
(3)根据(1)(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适？请说明理由.推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人平均成绩相等，说明实力相当，但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较稳定，故推荐甲参加比赛合适。

答案：
(1) 9；9
(2) $ s_{甲}^{2} = \frac{1}{6} [ (10 - 9)^{2} + (8 - 9)^{2} + (9 - 9)^{2} + (8 - 9)^{2} + (10 - 9)^{2} + (9 - 9)^{2} ] = \frac{1}{6} × (1 + 1 + 0 + 1 + 1 + 0) = \frac{2}{3} $。
$ s_{乙}^{2} = \frac{1}{6} [ (10 - 9)^{2} + (7 - 9)^{2} + (10 - 9)^{2} + (10 - 9)^{2} + (9 - 9)^{2} + (8 - 9)^{2} ] = \frac{1}{6} × (1 + 4 + 1 + 1 + 0 + 1) = \frac{4}{3} $。
(3) 推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人平均成绩相等，说明实力相当，但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较稳定，故推荐甲参加比赛合适。

13. 某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶,如图是其中的甲、乙两段台阶的示意图. 请你用所学过的有关统计的知识(平均数、中位数、方差、极差)回答下列问题：
|图中的数字表示每一级台阶的高度(单位：cm),并且数据 15,16,16,14,14,15 的方差$s^{2}_{甲}= \frac {2}{3}$,数据 11,15,18,17,10,19 的方差$s^{2}_{乙}= \frac {35}{3}$.
|(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？
相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同。
不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同。
(2)哪段台阶走起来更舒服？为什么？
甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小
(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路. 对于这两段台阶,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议.
每个台阶高度均为 15 cm（平均数），使方差为 0

答案：
(1) $ \overline{x}_{甲} = 15 cm $，$ \overline{x}_{乙} = 15 cm $。
相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同。
不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同。
(2) 甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小。
(3) 每个台阶高度均为 15 cm（平均数），使方差为 0。